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Die Geometrie des Euelid stellt folgende drei Grundforderimgen auf: 



1. die g-erade Linie zwischen zwei beliebigen Punkten ziehen zu 

 können ; 



2. eine beliebige begrenzte gerade Linie unbeschränkt verlängern 

 zu können; 



3. um einen beliebigen Punkt mit einem beliebigen Radius einen 

 Kreis schlagen zu können.') 



Dem entspricht die ausschliessliche und unbeschränkte Benutzung 

 von Lineal und Zirkel als technischen Hilfsmitteln zur Durchführuno- der 

 bei dem Beweise der Lehrsätze wie bei den Aufgaben auftretenden Con- 

 structionen. 



Die Frage, ob und wie weit die ersten zwei der obigen Forderungen 

 einschränkbar sind, führt zur Beschäftigung mit der „Geometrie des Com- 

 passes", die nach der Einschränkbarkeit der dritten Forderung auf die 

 „Geometrie mit constanter Zirkelöffnung". Mascheroni') wies nach, dass 



') Es wird also gefordert: 



die eindeutige Bestimmtheit der Geraden durch zwei Punkte; 

 die Existenz eines sowohl auf einer Geraden durch A und B als auch auf 

 einer durch C und D liegenden Punktes; 



die Existenz von auf AB liegenden, von C um eine beliebige gegebene Strecke 

 abstehenden Punkten; 



die Existenz von Punkten, die von A und B beliebige gegebene Entfernungen haben. 

 Die drei Existenzforderungen können indess Ausnahmen erleiden, insofern die Punkte 

 nicht reell sind oder nicht im Endlichen liegen. 



2) Mascheroni, La geometria del compasso, Pavia 1797; ins Franz. übersetzt von Carette 

 (Geometrie du compas, ed. II Paris 1828). Deutsch von Grüson (Gebrauch des Zirkels, Berlin 1825). 



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