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alle Aufgaben des Euclicl auch bei Verzicht auf die ersten beiden 

 Forderungen, d. h. unter Anwendung des Zirkels allein, ohne Zuhilfenahme 

 des Lineals, lösbar sind; Ferrari') hat dargethan, dass das ganze Lehr- 

 gebäude Euclids aufgebaut werden kann, also auch der Beweis der 

 Lehrsätze durchführbar ist, wenn man an die Stelle der dritten Forderung 

 die beschränktere setzt, mit einem beliebig, aber fest angenommenen 

 Radius um einen beliebigen Mittelpunkt einen Kreis schlagen zu können.") 

 Poncelef*) und Steiner*) endlich haben gezeigt, dass wenigstens die 

 Aufgaben des Euclid sämmtlich schon lösbar sind, wofern nur irgend ein 

 einziger Kreis in der Ebene gezeichnet vorliegt; — der bei Ferrari der 

 Grösse nach (durch den Radius) gegebene Kreis also durch Annahme eines 

 bestimmten, festen Mitteli)unktes auch der Lage nach bestimmt ist. Es ist 

 klar, dass es nicht möglich ist, auch auf diese letzte Voraussetzung zu ver- 

 zichten, da die Aufgaben Euclid's grossentheils quadratischen Charakter haben. 



Das Problem der Geometrie des Compasses ist von Mascheroni als 

 erstem gestellt, und sogleich von ihm endgiltig erledigt worden. Dagegen 

 hat die Geometrie mit einer Zirkelöffnung das Interesse der Ätathematiker 

 sehr verschiedener Zeiten geweckt und zu mehr oder minder gelungenen 

 Behandlungen dieser Fragen geführt. 



Es soll im Folgenden versucht werden , einen Abriss der Geometrie 

 mit constanter Zirkelötfnung , diesem ihren historischen Auftreten nach, 

 zu geben. 



2. 

 Nach der von Herrn Cantor^) ausgesprochenen Ansicht findet sich 

 schon bei den Griechen die Beschäftigung mit dem Gedanken, planiraetrische 



') Siehe S. 81. Der obige Umstand scheint merkwürdiger Weise noch von Niemandem 

 bemerkt worden zu sein; Cnrtze, Ztschr. f. Math. u. Phys. Bd. XX, p. 62 deutet darauf liin 

 und verspricht eine genauere Behandlung des Themas, doch habe ich eine solche nicht 

 finden können. 



2) Die Entfernungen in der zweiten und dritten der obigen Existenzforderungen sind 

 also nicht mehr beliebig, sondern gleich einer festen Strecke gegeben. Die Existenz der 

 allgemeineren Punkte muss erst bewiesen werden. 



3) Siehe S. 95. *) Siehe S. 96. 



5) Ztschr. f. Math. u. Phys. Bd. XXIV, Hist.-litt. Abt. p. 128; Cantor, Gesch. der Math., 

 ed. 2, Bd. I, p. 421. 



