[7] Zur Geschichte der Geometrie mit constanter Zirkelöffnung. 75 



Beschräukuiigeii genau bewusst; er giebt mehrfach unmittelbar auf einander 

 folgend eine Constructiou (z. B. des regulären Fünfecks) erst mit bedingungs- 

 loser Anwendung des Zirkels, sodann mit der Anmerkung: Lösung unter 

 Benutzung nur einer Zirkelöffnung. Dabei ist aber zu bemerken, dass seine 

 Lösungen, mit Ausnahme der einiger Grrundconstructionen, bei denen die 

 Bedingung nicht erwähnt ist, sich alle auf die Constructiou regulärer Viel- 

 ecke beziehen, und dass in allen diesen Fällen gerade eine in der gesuchten 

 Figur vorkommende wichtige Länge, meist die Seite des Vielecks oder der 

 Radius des diesem umschriebenen Kreises, als gegebene Zirkelöft'nuug an- 

 genommen wird. Daher sind diese Lösungen nur als erste Ansätze zu einer 

 Geometrie mit constanter Zirkelöffnung anzusehen.') 



Hervorzuheben sind die höchst geistreichen Fünfecksconstructionen. 



Wir nennen zuerst die Grundconstructionen , deren sich Abül Wefa 

 bei der Lösung seiner Vielecksaufgaben bedient, von denen er also wusste, 

 dass sie mit festem Zirkel ausgeführt werden, obwohl er es bei ihrer An- 

 gabe nicht ausdrücklich erwähnt. 



1. Ein Loth in ^4 auf AB zu errichten (Einleitung 3). 



Man construirt ein gleichseitiges Dreieck ACD, dessen Seite die ge- 

 gebene Zirkelöttnung ist, während C in AB liegt und verlängert CD über 

 D um sich selbst bis E. AE ist das Loth. 



2. Eine Strecke AB in gleiche Theile zu theilen (Cap. I, 1). 



Man errichtet in A und B Lothe, und trägt auf diesen in um- 

 gekehrten Richtungen der Zirkelöftnung m resp. ;/ mal ab, bis C resp. D. 

 CD theilt dann AB im Verhältniss m : n. 



und April, p. 309 — 359, und der von Rodet, Bulletino di Boncompagni, Bd. XVI, p. 534 ent- 

 nommen. Beide beziehen sich auf den Inhalt eines nach Abül Wefä's Vorträgen nieder- 

 geschriebenen, ins Persische übersetzten Vorlesungsheftes. 



') In dem Aufsatze von Herrn Prof. Günther, Ztschr. f. Math. u. Phys. Bd. XX, Hist. 

 Abth. p. 9, wird dem Abül Wefä auch die allgemeine Lösung einer Reihe von Fundamental- 

 aufgaben, auf denen die weiteren leicht aufzubauen sind, zugeschrieben. Es sind aber augen- 

 scheinlich dabei die von Woepcke selbst in der erwähnten Abhandlung gegebenen, später 

 zu besprechenden Lösungen irrthümlich als von Abül Wefä herrührend aufgefasst worden. 



