[9] Zur Geschichte der Geometrie mit constanter ZirkelöflFnimg. 77 



ausgehenden Geraden enthalten dann je zwei Eckpunkte des Zehuecks, 

 welche man durch Kreise mit AB um schon gefnndene Endpunkte erhält. 



4. Ein Quadrat in einen gegebenen Kreis einzuzeichnen. Radius des 



Kreises als Zirkelötfnung angenommen (Cap. III, 4 — 8; fünf 

 Methoden). 



5. Ein reguläres Fünfeck in den Kreis A einzuzeichnen. Radius AB 



des Kreises Zirkelöffnung (Cap. III, 10). 



Ueher den Radius AB wird das Fünfecksdreieck ABZ errichtet. AZ 

 schneidet dann den Kreis in einer zweiten Ecke C des Fünfecks, dessen 

 erste Ecke B ist. Die drei anderen Ecken gewinnt man , indem nian den 

 "Winkel BAC in vier gleiche Theile theilt. 



6. Dasselbe etwas anders gelöst (Cap. III, 11). 



Auf der Verlängerung ^on AB construirt man E, wie in 2. Dann 

 schlägt man um E mit AB einen Kreis , der den gegebenen in M und L 

 schneidet. M und L sind zwei folgende Eckpunkte des Fünfecks ; sie ent- 

 sprechen Punkt M in 2., Fig. 1. 



Woepcke rechnet noch die Construction des regulären Sechsecks 

 über AB und die Einzeichnung eines regulären Dreiecks, Sechsecks und 

 Achtecks in einen gegebenen Kreis hierher, da auch dabei nur eine Zirkel- 

 öffnung verwendet wird. Doch ist in diesen Fällen die Beschränkung nicht 

 erwähnt.') 



Dasselbe Mauuscript, dem die obigen Constructionen entnommen sind, 

 enthält noch, wie Rodet ^) mittheilt, vier weitere Füufecksconstructionen eines 



1) Es möge bei dieser Gelegenheit bemerkt werden, dass Abfil Wefä diese genauen 

 Constructionen sehr wohl von angenäherten unterscheidet. Die von ihm gegebene Construction 

 der Seite des regulären Siebenecks im Kreise als halber Seite des regulären Dreiecks in dem- 

 selben Kreise bezeichnet er ausdrücklich als ,,Annäherung und nicht exacte Construction" 

 (Journ. As. 1855, p. 333). Später erscheint dieselbe Zeichnung bei Nemorarius, Lionardo und 

 in der Geometria deutsch, ohne dass Zweifel an ihrer Correctheit erhoben werden (Cantor, 

 Gesch. der Math. II, p. 76, 273, 414). Erst Dürer (ebenda, p. 424, 427) erkennt sie wieder 

 als ungenau, er ist aber nach dem obigen nicht, wie Herr Cantor annimmt, der erste, der 

 Nähernngsconsti'uctionen mit vollem Bewusstsein ausgeführt hat. 



-) Die Bemerkung Rodet's p. 534, dass die Constructionen mit einer Zirkelößhung 

 bei den Arabern von praktischer Bedeutung gewesen seien, weil ihre Zirkel sich nur schwer 



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