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mibekannteii arabischen Aiitors, die gleichfalls mit festem Zirkel ausgeführt 

 werden. Als Weite des Zirkels ist einmal die Seite, einmal die Diagonale, 

 und zweimal die Höhe des Fünfecks angenommen. x\ber alle vier Co)i- 

 structionen sind nur Näherungen, trotzdem sie theilweise äusserst verwickelt 

 sind. Mindestens die Construction aus der Diagonale hätte Abnl Wefä ohne 

 Schwierigkeit genau ausgeführt, da die Methode dieselbe wäre, wie wenn 

 die Seite als Zirkelweite gegeben ist. 



4. 



Das nun folgende halbe Jahrtausend der Geschichte der Mathematik 

 bietet uns keine Beispiele von Versuchen einer derartigen Behandlung geo- 

 metrischer Aufgaben. Erst um die Wende des 15. Jahrhunderts, in der Zeit 

 der Hochrenaissance, die auf so vielen Gebieten auch der Wissenschaft neue 

 Gesichts- und Gedankenkreise erschloss und alte, vergessene wieder eröffnete, 

 stossen wir auf Versuche solcher Lösungen. Und zwar sind es die Träger 

 zweier berühmter Künstlernamen, die in ihrer Vielseitigkeit mit Vorliebe 

 auch mathematischen Neigungen folgend dieses Gebiet, allerdings nur flüchtig, 

 ffestreift haben, nämlich Lionardo da Vinci und Dürer. Wieder ist die Cou- 

 struction von regulären Vielecken unter Benutzung des Radius des um- 

 schriebenen Ki-eises oder der Vielecksseite als Zirkelöffnung das gestellte 

 Problem, freilich ohne dass meist die Lösungen mathematische Correctheit 

 wie bei i\.bül Wefa besitzen. Vielmehr stellen sie sich grösstentheils nur 

 als Annäherungen dar, was für künstlerische Zwecke wohl genügen mochte. 



Geometrisch correct ist bei Lionardo') nur die Zeichnung des regu- 

 lären Achtecks und Vierundzwanzigecks im Kreise. Um den Punkt B der 

 Peripherie eines Kreises A beschreibt man mit dessen Radius einen Kreis, 

 der den ersten in C schneidet, um C einen gleichen, der den ersten in D 

 schneidet. Trifft dann BD den Kreis um B in E, so ist Winkel EAD 

 45°, Winkel CAD 15", wodurch die Seite des Achtecks und des Vier- 

 undzwanzigecks bestimmt ist. 



genau hätten einstellen lassen, und man deshalb mit Vortheil die einmal eingestellte Weite 

 beibehalten hätte, dürfte sich schwerlich beweisen lassen. Kannten doch die Araber sogar 

 Kegelschnittzirkel ! 



1) Cantor, Festschr. d. math. Gesellsch. in Hamburg, 1890; Gesch. d. Math. Bd. U, p. 271. 



