[11] Zur Geschichte der Geometrie mit constanter Zirkelöffming. ^9 



Unter den mehrfachen Versuchen der Construction des Fünfecks ge- 

 hört der folgende hierher. Vom Punkt B der Peripherie eines Kreises A 

 aus bestimme man auf ihr nach einander mit derselben Zirkelijffnung AB 

 die Punkte C D und E (als Ecken des regulären Sechsecks). Dann 

 schneidet CE den Kreis E in A; BN den Kreis A in M, und es soll CM 

 die Seite des in den Kreis A eingezeichneten Fünfecks sein. In AVahrheit 

 ist nach Herrn Cantor der zugehörige Centriwinkel 72° 25' statt 72". 



Eine höchst ungenaue, von Lionardo selbst durch beigeschriebenes 

 „falso" veriirtheilte') Construction der Seite des Achtzehnecks im Kreise ist 

 die folgende. B, C, D, E, F, G seien die Ecken eines regulären Sechsecks 

 im Kreise A. Die mit demselben Radius AB um B und C geschlagenen 

 Kreise mögen sich noch in H schneiden. Bestimmen dann HE und HF 

 auf dem Kreise A die Punkte ÄIwnA N, so soll MN die Seite des Achtzelm- 

 ecks sein. In der That aber ist der zugehörige Centriwinkel 16° 26' statt 20°. 



Bei Dürer-) findet sieh ein uncorrecter, aber recht gute Resultate 

 gebender Versuch der Fünfecksconstruction mit „unverrücktem Zirkel". 

 Seien (Fig. 3) C und B die Schnittpunkte der um A und B mit AB be- 

 schriebenen Kreise, F, A, B, G die Schnittpunkte eines um D beschriebenen 

 gleichen Kreises mit den vorigen, E der des Kreises i? mit CD. Dann 

 sind A, B und die Schnittpunkte K und H von FE und GE mit Kreis B 

 resp. A vier Ecken eines regulären Fünfecks. Die fünfte Ecke findet man 

 als Schnittpunkt zweier mit AB um K uiul H geschlagener Kreise. 



Uebrigens wohl schon etwas früher wird dieselbe Lösung in der 

 „Geometria deutsch"^) eines Unbekannten als Aufgabe 2 gegeben. 



1) Die Bezeichnungen apunto und falso, die Lionardo mehreren Constnictionen bei- 

 setzt, sind vielleicht nur als vom Standpunkte des Zeichners und Künstlers aus gemeint auf- 

 zufassen, und sollen nicht auf mathematische CoiTCCtheit deuten. In der That geben die mit 

 apunto beurtheilten Constructionen zeichnerisch recht gute Resultate, die mit falso beurtheilten 

 sehr schlechte, die gar nicht beurtheilten mittelmässige (Cantor II, p. 275). 



"^) Dürer, Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt. Nürnberg 

 1525, p. 54. 



3) Günther, Ztschr. für Math, und Phys. XX, hist.-litt. Abt. p. 1: „Zur Geschichte der 

 deutschen Mathematik im 15. Jahrhundert". Die Zeit der Verößentlichung der „Geometria 

 deutsch" wird dort also vor 1525, wahrscheinlich sogar vor 1500 angedeutet. Vgl. Curtze, 

 Ztschr XX, p. 57. Dagegen ebendort die Ansicht von Herrn Cantor, p. 115, und Gesch. der 

 Math, n, p. 413. 



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