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Mathematiker des lü. Jahrhunderts in dieser Hinsicht ist, und die Art, wie 

 das Gebäude des Euclid mit derart beschränkter Voraussetzung erbaut werden 

 kann, auch matliematisches Interesse bietet, möchte ich den Inhalt von 

 Ferrari's Abhandlung- etwas ausführlicher wiedergeben. Noch ist zu be- 

 merken, dass Tartaglia (Risposta V, p. 5; VI, p. 3) anerkennt, dass Ferrari's 

 Lösungen von AVerth seien, doch seien sie zu breit und weither geholt, 

 ferner durchaus nicht alle gestellten Fragen beantwortet, übrigens die 

 Lösungsfrist von zwei Monaten überschritten. In dem später erschienenen 

 „General Trattato" entblödet er sich nicht, bei Gelegenheit der Angabe 

 seiner Lösungen überall ohne weiteres zu behaupten, Cardano und Ferrari 

 hätten diese Probleme einestheils gar nicht zu lösen versucht, andererseits 

 nicht richtig gelöst. 



6. 



Ferrari geht von der vierten Proposition des ersten Buches des 

 Euclid (I, 4) aus, der Congruenz zweier Dreiecke , die zwei Seiten und den 

 eingeschlossenen Winkel gleich haben; der Beweis (durch Aufeinanderlegen) 

 erfährt keine Aenderung. Daraus beweist er die Gleichheit der Basiswinkel 

 eines gleichschenkligen Dreiecks, ABC, indem er analog wie bei Euclid 

 die Schenkel AB und AC über B und C um die Länge ;- der Zirkelöffnung 

 bis F und G verlängert , und den vorigen Congruenzsatz auf die Dreiecke 

 ACF und ABG, sowie die Dreiecke BCF und CBG anwendet. Es folgt 

 I, 8, die Winkelgleichheit zweier Dreiecke mit gleichen Seiten a, b, c, indem 

 beide mit der Basis a an einander gelegt werden. Sind die Dreiecke dann 

 BGA und BCA^, so ergiebt sich der gesuchte Beweis aus dem vorigen, da 

 die Dreiecke ABA^ und ACA^ gleichschenklig sind. Diesen Beweis führt 

 Ferrari auf Proclus zurück. 



Nunmehr ist man im Stande, die Richtigkeit der gewöhnlichen Art 

 der Winkelhalbirung mit den gegebenen Mitteln zu beweisen, ebenso die 

 Halbirung einer gegebenen Strecke. Weiter wird gelehrt, in einem ge- 

 gebenen Punkte P einer Geraden auf ihr ein Loth zu errichten, indem man 

 beiderseits r abträgt, jede dieser beiden Strecken halbirt und um die 

 Halbirungspunkte Kreise mit r beschreibt. Deren Schnittpunkt mit P ver- 

 bunden giebt das Loth. 



