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wird. Nim wird I, 7, 24, 25, 31, 32 wie bei P^uclid g-eg-eben, worunter 31, 

 das durch Antragen von Winkeln möglich gewordene Ziehen von Parallelen, 

 wichtig ist. Durch Antragung der einem gleichseitigen Dreieck von der 

 Seite r entnommenen Winkel erfolgt die Construction eines gleichseitigen 

 Dreiecks von beliebiger Seitenlänge (I, 1). 



Ein Loth wird von A auf BC gefällt (I, 12), indem man die Parallele 

 durch A zieht und auf ihr das Loth errichtet. 



Die übrigen Sätze des ersten Buches der Elemente, 33 — 48, können 

 jetzt wie bei Euclid erledigt werden, nur I, 22, die Construction eines Drei- 

 ecks aus den drei Seiten,') ist ausgenommen. Ferner ist auch im zweiten 

 Buche nur II, 14, die Herstellung eines Quadrates, das einer gegebenen 

 geradlinigen Figur flächengleich ist. mit unseren Mitteln nicht wie bei Euclid 

 lösbar; und verlangen III, 1 — 16, sowie das ganze fünfte Buch keine Aende- 

 rung (unter Voraussetzung der Existenz und des Gegebenseins der Kreise, 

 um die es sich handelt). Auch VI, 1 — 12 werden nicht geändert; darunter 

 befinden sich auch die Aufgaben, die dritte, resp. vierte Proportionale 

 zu finden. 



VI, 13 lehrt die mittlere Proportionale zwischen AC und C/j" finden. 

 Ferrari benutzt zum Beweise seiner Construction den Satz, dass der Winkel 

 im Halbkreis ein Kechter ist (III, 31), was in der gewöhnlichen Art aus 

 schon Bewiesenem folgt. Die Construction wird zuerst für zwei Längen 

 CK und CG durchgeführt, die sich verhalten wie CA zu CB . und deren 

 Summe '2r ist; dann in die gewünschte Grösse umgesetzt. Man errichtet 

 (Fig. 4) in C das Loth CD, zieht AF beliebig, so dass AF ^ 2/- ist, zieht 

 durch C zu BF eine Parallele, die AF in E schneidet, trägt EF =^ CG^ 

 EA =^ CK auf AB ab , schlägt über der Mitte von KG einen Halbkreis 

 mit r, der CD in L schneidet, und erhält die gesuchte mittlere Proportionale 

 zwischen CA und CB in CM, wenn M der Schnittpunkt von CD mit einer 

 durch B zu GL gezogenen Parallelen ist. 



Damit ist auch II, 14 gelöst; ebenso der ganze Rest von VI mit 

 Ausnahme des letzten Satzes. 



Jetzt endlich gelangt Ferrari zur ersten der ihm von Tartaglia ge- 



1) Die letzte allgemeine Existenzforderung. 



