[17] Zur Geschichte der Geometrie mit constanter Zirkelöffnnn^. 85 



stellten Aufgaben: eine Tang-ente von einem Punktet ausserhalb au einen 

 Kreis C zu ziehen (III, 17). Er coustruirt zunächst die Länge der Tangeute 

 als mittlere Proportionale zwischen den von A und den Schnittpunkten von 

 AC mit dem Kreise begrenzten Strecken (also AC+ J? und AC — J^. wenn 

 J? der Radius des Kreises ist), dann ein rechtwinkliges Dreieck aus J? und 

 der Tangente als Katheten, und trägt dessen einen Winkel in C an AC an. 

 Der Schnittpunkt des freien Schenkels mit dem Kreise ist der Berührungs- 

 punkt der Tangente. 



Buch III wird nun vollständig erledigt, ohne Änderungen zu er- 

 heischen; einzig 25 und 83, die direkt Zeichnung von Kreisen verlangen, 

 können, wie Ferrari ausdrücklich bemerkt, nur insofern gelöst werden, als 

 der Mittelpunkt, der Radius, und beliebig viele Punkte der Kreise (die 

 letzteren imter Zuhilfenahme der Verkleinerung des Ganzen auf den Normal- 

 kreis) gefunden werden können. Auch VI, 33 bietet jetzt keine Xoth- 

 wendigkeit von Aenderungen. 



Buch I — III , V, VI sind also mit Ausnahme von I, 22 erledigt. 

 Es folgt das vierte Buch. 



IV, 1, eine gegebene Strecke CL> in einen gegebenen Kreis vom 



Radius AB einzutragen, wird durch Herstellung eines Dreiecks von der 



CjD r 

 Basis ^^ und den Schenkeln r, und Antragen des Winkels an dessen 

 Ah 



Spitze an den Mittelpunkt des gegebenen Kreises als Scheitel coustruirt. 



Nun endlich wird I, 22 auf ungemein geistreiche Art gelöst. Statt 

 sofort das Dreieck mit den Seiten a<^b<c zu suchen , coustruirt Ferrari 



zuerst ein ähnliches mit den Seiten DE ^^ r\ EF ^ r- , FD z^r-. Denkt 



a a 



er sich nämlich (Fig. 5) um D mit r einen Kreis beschrieben, und ist G 

 der zweite Schnittpunkt von EF mit dem Kreise, so gilt der Sehneusatz 

 EF.FG=^(r — DF){r + DE). Demnach ist EG als vierte Proportionale 

 zu drei gegebenen Längen bekannt, also auch die ganze Sehne EG, die 

 daher in den Kreis D von E aus eingetragen werden kann. Punkt F be- 

 stimmt sich dann durch Abtragen von r auf EG. Das eigentlich ver- 



a 



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