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langte Dreieck ist nun. da seine Winl^el bekannt sind, durch Antragen der- 

 selben an a zu finden. 



Weiter leitet Ferrari noch IV, 10 ab, die Constniction eines gleich- 

 schenkligen Dreiecks mit dopi)elt so grossem Basiswinkel als Winkel au 

 au der Spitze, was nach II, 11 und der vorigen Aufgabe keine Schwierig- 

 keiten mehr macht. 



Der Rest des vierten Buches, ebenso das siebente bis dreizehnte und 

 die beiden zugefügten, können nun ohne Aenderung nach Euclid gegeben 

 werden; die um- und einbeschriebenen Kreise können natürlich nur nach 

 Mittelpunkt und Radius bestimmt werden. 



Somit ist das ganze Gebäude Euclid's vollendet. 



Eine zugefügte Bemerkung Ferrari's zeigt uns, dass er die grund- 

 legende Bedeutung der Aufgabe, den Schnitt eines nach Mittelpunkt und 

 Radius gegebenen Kreises mit einer gegebenen Greraden zu finden,^) erkannt 

 hat. (Die zweite grundlegende Aufgabe, den Schnitt zweier nach Mittel- 

 punkt und Radius gegebenen Kreise zu finden, ist vorher als Constructiou 

 eines Dreiecks aus den drei Seiten behandelt worden.) Er fügt nämlich 

 nach Beendigung seiner ganzen Darstellung eine zweite Constructiou des 

 rechtwinkligen Dreiecks aus Hypotenuse und einer Kathete zu, und erwähnt 

 schliesslich nochmals ausdrücklich, dass, so oft man eine Senkrechte in 

 einem Punkte einer Geraden „bis zum Kreisumfang'- errichten wolle, mau 

 das wie in VI, 18 gezeigt macheu müsse. Noch deutlicher weist Cardano's 

 Uebersetzung darauf hin, dass er sich der Bedeutung dieser Aufgabe in 

 unserem Sinne bewusst war, die er so formulirt: „In irgend einem Punkte 

 eines Durchmessers eine Senkrechte auf ihm zu errichten, die bis zum Durch- 

 schnitt mit der Peripherie des Kreises reicht". 



Ferrari schliesst mit einer Invective auf Tartaglia und Lobsprüchen 

 auf Cardano ; überhaupt ist der Ton der Cartelli und Risposte höchst per- 

 sönlich und beleidigend. 



7. 



Nachdem wir so die Leistungen Ferrari's genau besprochen haben, 

 wenden wir uns zu einer kurzen Erörterung dessen, was sein Gegner 



1) Die vorletzte allgemeine Existenzforderung. 



