[21J Zur Geschichte der Geometrie mit constanter Zirkelöffnimg. 89 



Tartag-lia hat nach Möglichkeit die Reihenfolge Euclid's bewahrt, 

 aber natürlich nothwendiger Weise oft Umstellungen vornehmen müssen. 

 Fa- beginnt mit der Construction eines gleichseitigen Dreiecks über einer 

 gegebenen Strecke (I, 1), die er mit Hilfe der Construction zweier solcher 

 von der Seite r an beiden Endpunkten der Strecke ausführt. Dann lehrt 

 er, durch A zu BC eine Parallele zu ziehen, indem er (Fig. 6) auf BC D 

 so abschneidet, dass AD == r ist, AD über D hinaus bis E um ach selbst 

 verlängert , F aitf BC dadurch bestimmt , dass EF = r ist , und EF über 

 F um sich selbst, bis G verlängert. AG ist dann parallel zu BC. 

 Schneidet der Kreis um A BC nicht, so müssen zwischen A und BC 

 liegende Parallele zur letzteren als Vermittlung construirt werden. 



Dann folgt das Fällen eines Lothes auf eine Gerade von einem 

 Punkte aussei'halb, das Abtragen von Strecken und Antragen von Winkeln, 

 was ähnlich wie bei Ferrari, nur etwas mehr pedantisch geschieht. Hübsch 

 ist die Construction eines Parallelogramms, das einem gegebenen Dreieck 

 inhaltsgleich sein soll und von dem eine Seite und die Winkel gegeben 

 sind. Sie geschieht, indem man ein dem Dreieck gleiches Parallelogramm, 

 das die gegebenen Winkel enthält, über der halben Basis des Dreiecks 

 zwischen dieser und der Parallelen durch die Spitze herstellt, zur halben 

 Basis die gegebene Seite des Parallelogramms zufügt, und über der Sumrrie 

 beider ein Rhoraboid mit den gegebenen Winkeln zeichnet. Das dem vor- 

 her construirten im Rhomboid jenseits der Diagonale gegenüberliegende 

 Parallelogramm ist das verlangte. Der goldene Schnitt wird bei Ferrari 

 ausgeführt, ebenso die mittlere Proportionale durch Reduction auf den 

 Normalkreis gefunden. 



Dann construirt Tartaglia die Tangente vom Punkte B an den Kreis 

 A, indem er den Schnittpunkt E der Polare (in moderner Ausdrucksweise) 

 mit dem B enthaltenden Durchmesser CD daraus findet, dass CEDB vier 

 harmonische Punkte sind; d. h. er theilt CD im Verhältniss CB zu DB. 

 In ganz ähnlicher Weise lehrt er eine Sehne BC in einen Kreis A ein- 

 tragen, in dem er den Fusspunkt D des von B auf den Durchmesser CE 

 gefällten Lothes dadurch bestimmt , dass CD . CE ^= BC^ ist. Die Con- 

 struction des regulären Fünfecks erfolgt mittelst des goldenen Schnittes. 



Die zweite der dem Ferrari gestellten Aufgaben , ein Vieleck einem 



