[25] Zur Geschichte der Geometrie mit constanter Zirkelöfinung. 93 



B der Peripherie des Kreises A aus in diesen als Seline eiiiträg-t. Er trägt 

 nämlich auf dem Durehmesser durch B von A aus beiderseits die Strecke 



-— -— ab und errichtet in deren Endpunkte auf dem Durchmesser Senkrechte, 



die den Kreis in C und D schneiden. Dann zieht er durch B eine Par- 

 allele zu AC, die den Kreis in E schneide. Dann ist BE = CD ^= MN 

 die gesuchte Sehne. 



Endlich sei noch die Aufgabe erwähnt, eine Strecke MN so auf 

 einer anderen AB senkrecht aufzustellen, dass sie die mittlere Proportionale 

 zwischen den beiden Abschnitten von AB ist. Es ist also, algebraisch ge- 

 sprochen, X aus i'(« — r) = /^- zu finden. Dies geschieht durch Reductiou 

 auf den Normalkreis. Man schlägt diesen (Fig. 7) um die Mitte C von AB\ 

 seine Schnittpunkte mit AB mögen D und E heissen. Dann zeichnet man 

 AF = MN senkrecht zu AB, zieht FC, ferner das Loth . in D auf AB, 

 das FC in G schneide, durch G die Parallele zu AB, die den Kreis in H 

 schneide, AK iind BK parallel zu DH und EH. Fällt man nun das 

 I^oth KL auf AB, so hat KL die verlangte Länge MN', und es ist 

 (Ä'Z)- -- AL . BL. 



Noch andere Beispiele der Art Benedetti's zu construiren, anzuführen, 

 wäre wohl überflüssig; auch dürften die gegebenen die am meisten charak- 

 teristischen sein. Jedenfalls hat auch er ein vollständiges System der 

 Lösungen aller Euclidischen Aufgaben gegeben, steht also ganz auf 

 Tartaglia's Stand])unkt, ohne den Ferrari's, der auch die Lehrsätze unter 

 jener Beschränkung entwickelte, zu erreichen. 



Damit schliesst die Reihe der italienischen Mathematiker, die im 

 16. Jahrhundert diesen Gegenstand behandelten. Es wären höchstens einige 

 Curiositäten noch zu erwähnen.') Als solche z. B. anzusehen ist die von 

 Daniel Schwenter'-) gegebene Lösung des Problems, mit gegebener Zirkel- 

 öflfnung r Kreise vom Radius « < r zu beschreiben, was nämlich durch Er- 

 richten einer Senkrechten im Mittelpunkte des gewünschten Kreises auf 

 dessen Ebene, und Einsetzen der einen Zirkelspitze in der Höhe l/;-' — a^ 



ij Die hier gegebenen Notizen sind meist den Aufsätzen von Herrn Günther, Ztschr. 

 für Math. u. Phys. Bd. XX entnommen. 



2) Schwenter, Deliciae physico-mathematicae, Nürnberg 16.36, p. 131. 



Nova Acta LXXI. Nr. 3. lo 



