[29] Zur Geschichte der Geometrie mit constanter Zirkelöffnung. 97 



Lösbarkeit des Problems, sondern behauptet und beweist sie, wenn auch 

 letzteres in nicht ganz präciser Form. Nach Poncelet's Andeutungen war 

 es nicht mehr schwierig-, eine Lösung aufzustellen; die Schrift Steiners kann 

 nur das Verdienst beanspruchen , den Gredankeu Poncelet's consequent und 

 systematisch durchzuführen, ihr Werth liegt in der classischen Art der Dar- 

 stellung. Die Italiener kannten wohl beide nicht, wenigstens nennen sie 

 sie nicht. 



Die ganze Behandlung des Problems durch Steiner führt uns deutlich 

 den Unterschied des mathematischen Denkens unseres Jahrhunderts gegen 

 das jener früheren Zeit vor Augen : nicht alle Aufgaben des Euclid werden 

 gelöst, sondern man begnügt sich, eine Reihe grundlegender Aufgaben zu 

 construiren, bei deren Lösung die Beschränkung der Werkzeuge eine Ab- 

 weichung von der Euclidischen Construction nothwendig macht, und auf die 

 die Lösung aller anderen zurückgeführt werden kann; ferner werden die 

 Hilfsmittel der projectiven Geometrie benutzt. 



Als Hauptconstructionen erkennt Steiner: 



a) die Schnittpunkte einer gegebenen Geraden mit einem durch 

 Mittelpunkt und Radius gegebenen Kreise zu finden; 



b) die Schnittpunkte zweier durch Mittelpunkt und Radius ge- 

 gebenen Kreise zu finden. 



Steiner macht hierzu die Anmerkung, b) könne und müsse auf a) 

 zurückgeführt werden. Die Nothwendigkeit ist aber nicht mehr vorhanden, 

 da Ferrari's Lösung z. B. nur mittelst Ziehen von Parallelen und Abtragen 

 von Strecken durchgeführt werden kann. 



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Um a) und b) ausführen zu können, muss Steiner zuerst lehren: 



c) parallele Gerade zu ziehen; 



d) der Grösse nach gegebene Gerade beliebig zu vervielfachen 

 oder in beliebig viele gleiche Theile zu theilen; 



e) zu einander rechtwinklige Gerade zu ziehen ; 



f) in einem gegebenen Punkt an eine gegebene Gerade einen 

 Winkel anzutragen ; 



