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g-) einen gegebenen AVinkel zu liälften ofler beliebig oft zu vei"- 

 vielfaclien ; 



h) an einen gegebenen Punkt nach beliebiger Richtung eine Ge- 

 rade anzulegen , die einer in Grösse und Lage gegebenen Ge- 

 raden gleich ist. 



Ca^iitel I und II von Steiner's Schrift enthalten die zur Lösung der 

 Aufgaben nöthigen Betrachtungen über die harnionisehen Eigenschaften des 

 Vierseits , Polaren , Potenzlinien und Aehnlichkeitspunkte beim Kreise , die 

 jetzt ja allgemein bekannt sind. Hier besonders erwähnenswerth ist Cap. I, 

 § 9, wo gezeigt wird, dass es möglich ist, nicht nur Parallele zu beliebigen 

 Geraden zu ziehen, sondern auch Lothe auf beliebige Gerade zu fällen, 

 wenn ein Quadrat in der Ebene gezeichnet vorliegt. Capitel III enthält 

 die Ausführung der gewünschten Constructionen. 



c) Soll man durch einen gegebenen Punkt eine Parallele zu einer 

 gegebenen Geraden ziehen, so ist das auf Grund der projectivischen Eigen- 

 schaften des Vierecks möglich, wenn man nur zwei gleiche an einander 

 liegende Strecken auf der Geraden keimt. Solche sind auf einem beliebigen 

 Durchmesser des Hilfskreises bekannt. Man kann also zu einem Durch- 

 messer durch die Endpunkte irgend eines anderen Durchmessers Parallele 

 ziehen, und erhält so drei Parallellinien, die auf der gegebenen Geraden 

 zwei gleiche, an einander liegende Strecken abschneiden, wonach eine 

 Parallele zu ihr leiclit zu ziehen ist. Steiner giebt noch eine zweite, 

 übrigens wenig abweichende Construction von c). 



Aufgabe d) ist mittelst der projectiven Eigenschaften des Vierecks 

 nun sofort lösbar. 



e) Um ein Loth auf eine Gerade zu fällen, die nicht den Hilfskreis 

 schneidet, zieht Steiner eine Parallele zu ihr, die ihn schneidet, ferner den 

 Durchmesser durch den einen Schnittpunkt, und verbindet den zweiten 

 Schnittpunkt mit dem anderen End]mnkt des Durchmessers. Damit hat man 

 die Lothrichtung und braucht nur noch eine Parallele zu ziehen. Auch 

 hier wird noch eine zweite Construction gegeben. 



f) Um einen Winkel an eine Gerade anzutragen , werden die den 



