[31] Zur Geschichte der Geometrie mit constanter Zirkelöffnung. 99 



Schenkeln desselben und der Geraden parallelen Durchmesser AMB, CMD 

 EMF gezogen (Fig. 10); dann die Sehne CE und eine Parallele zu ihr 

 durch A^ die den Kreis noch in G schneide. Dann ist Winkel AMC 

 gleich E3IG, und eine Parallele durch den Punkt P der gegebenen 

 Geraden L zu MG bildet mit L den verlangten Winkel. 



g) Um einen Winkel zu halbiren. zieht man die zu seinen Schenkeln 

 parallelen Durchmesser, die alsdann zum Nebenwinkel gehörige Sehne und 

 eine Parallele zur letzteren durch den Scheitel. Verdoppelt wird ein Winkel 

 durch Verlängerung des von einem Punkte des einen Schenkels auf den 

 anderen gefällten Lothes um sich selbst. 



h) Von einem gegebenen Punkte J/, aus eine Gerade zu ziehen, 

 die einer gegebenen Strecke M^A^ gleich (und zunächst parallel) ist (Fig. 11). 



Steiner betmchtet den Hilfskreis M und die beiden um J/j und JI^ 

 mit J/i^^i beschrieben gedachten Kreise. Der äussere Aehnlichkeitspunkt 

 Aa von J/i und M^ liegt im Unendlichen, 4 (der innere Aehnlichkeitspunkt 

 von M und J/j) ist als Schnitt von JllJlf^ mit der Verbindungslinie von A^ 

 mit dem Schnittpunkt B eines zu M-^Ai parallelen Durchmessers mit dem 

 Kreise M bekannt. Somit auch /, als Schnitt von J/J/^ mit der durch /j 

 zu J/1J/2 gezogenen Parallelen. IJ^ schneidet dann auf einer zu M^A^ 

 (und MB) durch J/, gezogenen Parallelen ^^LA.^ = J/^A^ ab. 



Soll ^1/1 ^^i auf einer Geraden M^G von M^_ aus aljgetragen werden, 

 die nicht parallel zu M^A^ ist, so zieht man den Durchmesser CMD parallel 

 M.G, dann DI■^, die M^^G in Q schneide. M^C^ ist gleich M^^A^. 



Einfacher wohl wäre es, im Falle der Antragung in paralleler 

 Richtung sich das Parallelogramm M-^A-^A^M, herzustellen. 



Es folgt die Lösung der Hauptaufgaben a) und b). Der Gedanke 

 der Lösung von a) ist der folgende: Sollen die Schnitt])unkte der Geraden 

 G^ mit dem um M^ mit M^A^ geschlagen gedachten Kreise gefunden werden, 

 so cou.struirt Steiner zunächst den äusseren Aehnlichkeitspunkt Af, der 

 Kreise M-^ und M als Schnitt von Mill^ mit der Verbindungslinie von A-^^ 

 mit dem Endpunkt A des ^l/^r/i parallelen Durchmessers (Fig. 12). Dann 

 wird die zu G^i ähnlich liegende Gerade G parallel zu G^ durch den Schnitt- 



