lÜÜ W. M. Kutta, [32] 



puiikt C von MA mit QA^ gefunden, wo C\ der Schnittpunkt von -äliA-^ 

 mit G^ ist. Die gesuchten Schnittpunkte des Kreises J/j mit 6\ liegen 

 dann auch auf den Verbindungslinien von A^^ mit den Schnittpunkten des 

 Kreises HI mit G. 



Um b) zu lösen, wird der Schnittpunkt F der Potenzlinien der 

 Kreise i7/, J/j, i^/, gesucht, und von ihm das Loth auf M^M^ gefällt. 

 Dieses ist die Potenzlinie, also gemeinsame Sehne von M^ und M^\ damit 

 ist demnach b) auf a) zurückgeführt. Nur ist noch zu zeigen, wie die 

 Potenzlinie der Kreise AI und J/j gefunden wird, deren Schnitt mit der 

 analog zu construirenden Potenzlinie von M und J/j F ist. Dies geschieht 

 so: Gegeben sei der Radius M^B^. jMan zieht den Durchmesser CMB und 

 findet die Aehnlichkeitspunkte A^ und /„ (Fig. IH). C, ist der Schnitt von 

 jS'/o mit J/jT?!. BB^ und CC^ schneiden den Kreis M noch in A und D, 

 zu denen als ähnlich liegende Punkte auf dem Kreise M^ A^ und D^ (als 

 Schnitte von BB^ und CQ mit zu JIA und AID parallelen Durchmessern 

 durch All) gefunden werden. Dann sind A^, D^ und B, C, andererseits 

 auch Q, i?i und A, D je vier sogenannte potenzhaltende Punkte, und es 

 schneiden sich die Geraden A^D^ und BC , andererseits C^B^ und AD in 

 Punkten der Potenzlinie ,^) die somit bekannt ist. Steiner giebt auch hier 

 noch eine zweite, wenig von der ersten abweichende Construction an. 



Nach Durchführung des eigentlichen Prograuimes folgt bei Steiner 

 eine Reihe von Aufgaben über Kegelschnitte, die mit den gewonnenen 

 Mitteln in synthetischer Art leicht lösbar sind; zu erwähnen sind die 

 Constructionen eines Kegelschnittes aus fünf reellen Elementen (Punkten 

 oder Tangenten). 



Steiner spricht die Meinung aus. dass die gegebenen Constructionen 

 speciell für Feldmesser nicht nur von Interesse, sondern auch von Nutzen 

 sein dürften. Zum Schlüsse betont er noch nachdrücklich, dass die Con- 

 struction einer Aufgabe durchaus noch nicht als praktisch durchgeführt 

 gelten dürfe, Avenn man die mathematische Möglichkeit dieser Construction 

 gezeigt hat, d. h. sie auf andere bekannte Constructionen zurückgeführt 



1) Beweis Cap. II, § 17. 



