216 Friedrich Schilling, [10] 



näher studiieii, welche die Halbebene P so auf die Fläche 

 eines Kreisbogen dieiecks mit einfachem Knotenpunkt und 

 den Winkeln ix, (in, vjt abbilden, dass den singulären Punkten 

 a, b, c der Halbebene P die Ecken a^, b^, i\- des Kreisbogen- 

 dreieck. s entsprechen. Der Knotenpunkt dy stellt das Abbild eines 

 gleichfalls auf der Axe des Reellen gelegenen vierten singulären Punktes d 

 dar. Letzteren bezeichnen wir als „einfachen Nebenpunkt". Der 

 zu ihm gehörende Exponent ist gleich 2 entsprechend dem Winkel 2jt des 

 Bereiches im Punkte d^ 



In seiner Arbeit „Ueber einige Abbildungsaufgaben"- ') hat Herr 

 H. A. Schwarz die allgemeine Aufgabe behandelt, die Fläche einer Halb- 

 ebene auf die Fläche einer von Kreisbogen begrenzten Figur abzubilden. 

 Nach dem allgemeinen, daselbst abgeleiteten Resultate muss die Function 

 S[z) einer Diiferentialgleichung der folgenden Form genügen: 



wo R(z) eine noch zu bestimmende rationale Function ^on z bezeichnet. 

 In der genannten Arbeit des Herrn H. A. Schwarz sind auch bereits alle 

 Mittel angegeben, die Function Riz) zu berechnen.-) Es geschieht dies mit 

 Hülfe der Reihenentwicklungen der 5-Function in der Nähe der singulären 

 Punkte. Man findet, wie wir nicht näher ausführen wollen: 



(2'.) B{z)= -^ 



[z — a){z — h){z—c){z — (i) 



1 — X^ (a — V) {a — c) (a— c?) 



z — a 



l —fi'^{b—c)ib — a)(b — d) l — v^ {c—a)(c—b){c— d) i {d—a) id—b)(d—c) 



z — b 2 z—c 2 z — d 



Die von z unabhängige reelle Grösse A bezeichnen wir mit Herrn Klein 

 als „accessorischen Parameter" der Differentialgleichung. Sie ist eine 

 Function des Nebenpunktes d, die im § 2 bestimmt wird. 



•) Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. 70 (1869), p. 105 — 120; Ges. 

 Abhandlungen Bd. II, p. 78, Berlin 1890. 



-) Man vergl. Ritter, Die eindeutigen automorphen Formen vom Geschlechte Null, 

 Ann. Bd. 41, p. 14f. (1893). Daselbst ist die Berechnung der rationalen Function auf der 

 rechten Seite einer analog gebauten, allgemeineren Differentialgleichung gleichfalls an- 

 gegeben worden. 



