[11] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. S-Functionen mit einf. Nebenpnnkt. 217 



Meine Arbeit bildet ein Beispiel, wie sehr g-eometri.sche Anschauung 

 functionentheoretische Untersuchungen zu beleben und zu befruchten vermag-. 

 Wenn auch die Differentialgleichung den Ausgangspunkt unserer Be- 

 trachtungen bildet und uns manche Resultate analytisch aus ihr abzulesen 

 gestattet, so steht doch das geometrische Studium der durch die S-Function 

 vermittelten conformen Abbildung im Mittelpunkte unseres Interesses. 



Vor allem haben wir eine eigenartige Eigenschaft der 5-Functionen 

 zu nennen, welche die Aufmerksamkeit in noch höherem Maasse ihnen zu- 

 wenden dürfte als es das Interesse vermag, das allgemein neue Functionen 

 gewähren. Am Beisj)iel einer ganzen Gruppe von Functionen lernen wir 

 hier eine Möglichkeit bei einem gewissen Grenzübergang kennen, die in 

 der allgemeinen Functionentheorie — abgesehen von wenigen Andeutungen 

 in einer Arbeit Ritter's ') — bisher wohl nirgends näher studirt sein dürfte. 



Wenn wir nämlich im Beispiel unserer Fig. 2 den Einschnitt in 

 den Bereich längs des zugehörigen Kreises weiter und weiter fortsetzen, 

 so wird schliesslich der Knotenpunkt d.^ die Seite a.^ c^ im Punkte c* 

 erreichen (P^ig. -1). In diesem Augenblicke zer- 

 fällt der Bereich in ein Kreisbogendreieck ohne ,.-''" " -, 



Knotenpunkt a^ 6^ c^ mit den Winkeln g, g t, ^ 

 und in ein Zweick i\ c\* mit zwei gleichen 

 AVinkeln g. Was wird bei diesem Grenzüber- 

 gang aus unserer abbildenden Function 5, die 

 wir als Function von z und d aufzufassen Fig. 4. 



haben? Es liegt zunächst nahe zu vermuthen, 



dass sie in der Grenze ihren Sinn verliere. Doch dies trifft keineswegs 

 zu. Anstatt indess die betreffenden allgemeinen Resultate meiner Arbeit 

 bereits hier anzuführen, ziehe ich es vor, um sogleich eine Vorstellung von 

 dem Verhalten der .S"-Functionen bei dem erwähnten Grenzübergang zu ge- 

 währen, im ersten Paragraphen ein einfaches Beispiel zu behandeln. 



1) ,Die Stetigkeit der automorphen Functionen bei stetiger Abänderung des Fnn- 

 damentalbereiches", Theil II, Ann. Bd. 46, § 11, p. 239, 1895. 



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