[l^J Geometi-.-analyt. Theorie der symmetr. »S'-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 219 



§ 1- 



Das (specielle Beispiel x = i, fi = 2, i' = i. 



Man versehe die schlichte Ebene der complexen Variahein -S längs 

 der Axe des Reellen vom Punkte </, = — e, wo q den llng-leichungeji 

 < Q < c'c genügen möge, bis nach + ^ mit einem Einschnitt. Der so 

 entstandene Bereich, den Fig. 5 mit theil- 



weise willkürlicher Begrenzung ver- (S)-Ebene 



anschaulicht, sei als specieller Fall 



eines Kreisbogendreiecks mit einfachem ^1^*^ ""^ — '' '' _-:-^ "^V 



Knotenpunkt angesehen, und zwar mögen 

 als Ecken der Punkt (^j = cc und die 

 auf dem positiven Ufer des Einschnittes 



liegenden Punkte «1 = 0, ^1 ^ 1, ferner als Knotenpunkt der Punkt d 

 gelten. Den Winkeln an den Elcken r?,, 6^, Ci entsprechend sind die Ex- 

 ponenten A, fi, V bezw. gleich 1, 2. 1. 



Wir stellen uns die Aufgabe, die auf der positiven Seite der Axe 

 des Reellen gelegene Halbebene (.r) (Fig. 6) so auf diesen Bereich ab- 

 zubilden, dass die Ecken «,, ö-., c, bezw. 



(x) - Ebene 



den Punkten a =^0, 6 -^ <x, c= 1 auf der ^c-'^'::sv~ _^-, 



Begrenzung der Halbebene (.v) entsprechen. ,^"""" ^_^^^ 



Da die Abbildung auch in der Umgebuno- 



der Punkte und 1 eine conforme ist, 



so besitzen letztere nicht mehr singulären Charakter; doch ist unserem 



Zwecke diese Eigenart des ausgewählten Beispiels nicht nachtheilig. ') 



Die abbildende Function S(x) bestimmt sich am einfachsten folgender- 

 maassen. Wir setzen: 



^f = 1/5 + Q. 



Die Function iv bildet den Bereich der (S)-Ebene (Fig. 5) auf die Halb- 

 ebene {zu) auf der positiven Seite der Axe des Reellen ab. Den Punkten 



') Ein zweites Beispiel, welches diese Besonderheit nicht darbietet, doch auch nur 

 algebraische Functionen zu seiner Behandlung erfordert, ist etwa dasjenige mit den Ex- 

 ponenten X = jl = V ^ T,- 



