220 Friedrich Schilling, [14] 



5 = 0, 1, oc entsprechen hierbei bezw. die Punkte zc =^^ + [/q', + \/l + p, ^. 

 Die Abbildung- der Ilalbebene {w) auf die Halbebene {x) (Fig. 6) endlich 

 wird durch die lineare gebrochene Function 



atv + ß 

 yw + 



geleistet. Die Coefficienten «, ß. 7, d bestimmen sich aus der Bedingung, 

 dass den "Werten iv ^= + \/q', + \'\ + g, ^- die Werte x ^ 0, 1, oc ent- 

 sprechen sollen. Es wird: 



a-.ß-.y.ö = 1 : - [/q : : (l/r+7 — [/q). 



Durch Substitution erhalten wir daher die gewünschte Function in der 

 Formel : 



(3.) . = y^- k^ oder 



(4.) S = Kl/l +Q - l'p) X + l/p]- - Q. 



Den Wurzeln \/q und [/i 4- p ist das positive Vorzeichen zu geben. 

 \/S + g =^ it' in Formel (3) hat für alle Punkte des Bereiches der Fig. 5 

 eine nicht negative zweite Coordinate und für die Punkte seiner auf der 

 positiven Seite der Axe des Reellen gelegenen Halbebeue eine nicht 

 negative, für die Punkte seiner auf der negativen Seite der Axe des Reellen 

 gelegenen Halbebenc eine nicht positive erste Coordinate. 



Dem Knotenpunkt d^ entspricht der im Intervall ar der Axe des 

 Reellen der (A)-Ebene gelegene Nebenpunkt: 



(5). ä^ ._ ^f, . 



\/q-\/1+q 



Wir nehmen jetzt folgende beiden Grenzübergänge mit dem Kreis- 

 bogendreieck der Figur 5 vor. 



I. Es möge zunächst sein Einschnitt sich mehr und mehr zusammen- 

 ziehen, bis schliesslich der Knotenpunkt c/i mit der Ecke a^ zusammenfällt. 

 Convergirt dementsprechend q gegen 0, so geht die Formel (4) über in: 



lim S = s,=x^ 



Irgend welche Singularität ])ietet dieser Grenzübergang nicht dar. 

 Das K r e i s b g e n d r e i e c k mit Knotenpunkt ist in ein solches 



