[lo] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. S-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 221 



ohne Knotenpunkt iibergeg-angen , das die Exponenten 

 Xi = X + l = 2, fi^ = f/ ^ 2, i-, = r = 1 besitzt. Dementsprechend wird 

 die abbildende Function jetzt Sj := x', d.h. diejenige i^-Function, 

 welche die H a 1 b e b e n e des Argumentes x (Fig. 6) in der be- 

 stimmten Weise auf das Kreisbogendreieck ohne Knoten- 

 jjunkt abbildet. 



II. Der Einsclniitt möge sich längs der Axe des Reellen in den 

 Bereich hinein weiter und weiter fortsetzen, bis schliesslich der Knoten- 

 punkt dl die Ecke 6i erreicht. In diesem Augenblick ist unser ursprüng- 

 licher Bereich in das Kreisbogendreieck a, b^ c^ ohne Knotenpunkt mit den 

 Exponenten 1^ = 1, //., =^_], r., = r (d.h. in die auf der positiven Seite der 

 Axe des Reellen gelegene Halbebene) und in die auf der negativen Seite 

 der Axe des Reellen gelegene Halbebene zerfallen. Lässt man q unendlich 

 werden, wie es der geschilderte Grenzübergang verlangt, so ergiebt sich 

 für endliche Werthe v: 



(4") lim S = lim 



l/- + '-')■'+' 



X. 



p = a; p ^ ar 1 



Q 



Lässt man ferner erst i und dann q unendlich werden oder um- 

 gekehrt, so wird 5 entschieden unendlich. Dagegen lässt sich kein be- 

 stimmter Grenzwert 5 angeben, wenn man x und q gleichzeitig gegen 

 cc convergiren lässt. 



Der entsprechende Grenzübergang in der Formel (3) gestattet diese 

 Verhältnisse noch klarer zu überblicken. Uns interessiren allein diejenigen 

 Werthe, die 5" innerhalb des Bereiches der Figur 5 annehmen kann. Wir 

 wissen, für die Punkte 5 auf der positiven Seite der Axe des Reellen ist 



dem reellen Bestandtheile des Ausdrucks l/-+i = -?= das positive Vor- 

 zeichen zu geben. Für sie wird daher: 



(3'.) lim X = lim ^ P — ^ 



P=* I /l 



Q 



