222 Friedrich Schilling, [lü] 



Für die Punkte 5 auf der negativen Seite der Axe des Reellen ist dem 



-+1 = 7= das negative Vorzeichen 



ZU geben. Für sie wird daher: 



/S 



+ 1 — 1 



1/ fi 



(3".) 



lim X = lim J ?_ 



Für endliche, aber sehr grosse Werthe von p entspricht die auf der 

 negativen Seite der Axe des Reellen gelegene Halbebene (5) der Figur 5 dem- 

 jenigen durch eine Parallele zur Axe des Imaginären abgegrenzten Gebiete der 



(.v)- Ebene, dessen Punkte nach Gl. (3) der Ungleichung 9i(.r) < ,- ,/r-^ = 



genügen, wo 9t(.v) den reellen Theil des Argumentes v bezeichnet. Wächst 

 Q dann über jede Grenze hinaus, so zieht sich dies Gebiet mehr und mehr 

 aiif einen Theil der unmittelbaren Umgebung des Punktes x ^=^ oc zu- 

 sammen, (wie man am besten ei kennt, wenn man das Argument v anstatt 

 in der Ebene auf der Kugel deutet). Das Eigenartige des zweiten 

 Grenzüberganges beruht demnach geometrisch darin, dass 

 die Punkte der negativen Halb ebene der Figur 5 in der 

 Grenze ihr Abbild s ä m m 1 1 i c h in demselben Punkte x = oc 

 finden. 



Wir werden uns der Ausdrucksweise bedienen, von dem Bereiche der 

 Figur- 5 habe sieb bei dem zweiten Grenzübergang die auf der negativen 

 Seite der Axe des Reellen gelegene Halbebene ., abgeschnürt". Dies findet 

 seine Berechtigung in dem Umstände, dass das in der Grenze bleibende 

 Dreieck a, Si r,, d. h. die auf der i)0sitiven Seite der Axe des Reellen 

 gelegene Halbebene, der allein noch in Betracht kommende Theil des 

 zerfallenden Bereiches ist. Dementsprechend berücksichtigen wir auch 

 analytisch nur die für endliche Werthe x gefundene Grenzfunction 

 lim 5 ^ .y^ — .V und vervollständigen sie durch die willkürliche Fest- 

 setzung, dass dem Werth .i — x allein der Werth 5 — :v entsprechen 

 soll. Wir gewinnen somit das Resultat: 



Auch bei dem zweiten Grenzübergang geht das Kreis- 

 bogeudreieck mit Knotenpunkt, freilich unter Abschnürung 



