[17] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. S-Functionen mit. einf. Nebenpunkt. 228 



eines T heiles des Bereiches, in ein solches ohne Knoten- 

 punkt über, das d i e E x p o n e n t e n ;i2 = ;i =^ l, ^«j = ^ — l = l, j>., = i; = l 

 besitzt. Die abbildende Function wird i, = .i , d.h. diejenige 

 j-Function, welche die Halbebene des Argumentes .r (Fig. 6) 

 in der bestimmten Weise auf das Kreisbogendreieck ohne 

 Knotenpunkt abbildet. — 



Das Kreisbogendreieck ohne Knotenpunkt, das sich bei unserem 

 ersten oder zweiten Grenzübergang ergeben hat, wollen wir als erstes 

 oder zweites Grenzdreieck bezeichnen. Hervorgehoben sei , dass in 

 beiden Grenzübergängen die Function 5 des allgemeinen Falles in die- 

 jenige Function s übergeht, welche die Halbebene der Figur 6 auf das 

 betreffende Grenzdreieck abbildet. 



Was den Nebenpunkt d betrifft, so gilt nach Gl. (5): 

 für den Grenzübergang I lim d = a = 0, 

 „ „ „ n lim d = 6 = oc, d. h.: 



DemUebergangvom ersten Gren zdreieckzuden Kreisbogen- 

 d r e i e c k e 11 mit Knotenpunkt bis zum zweiten G r e n z d r e i e c k 

 entspricht die continuir liehe Wanderung des Nebenpunktes 

 </ im Intervall a6 derAxe des Reellen vom singulären Punkte 

 a bis zum singulären Punkte d. 



§ 2. 

 Analytische Definition der S-Fnnctiouen mit eintacliem 



Neben punkt. 



Wir bezeichnen die reellen Theile der in der folgenden Unter- 

 suchung auftretenden Grössen z, fi, v (mit oder ohne unteren Index) mit 

 X', //', v', ihre imaginären Theile mit iX", in", iv". In die vorkommenden 

 Differentialgleichungen treten nur die Quadrate der Grössen x, fi, v ein. 

 Dies schafft uns die Berechtigung zur folgenden Festsetzung: Jede der 

 Grössen x, fi, v soll (falls sie nicht gleich ist) so gewählt sein, dass, 

 wenn ihre erste Coordinate nicht verschwindet, diese positiv ist, wenn die 

 erste Coordinate aber verschwindet, dann die zweite positiv ist. 



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