226 Friedrich Schilling, [20] 



^^^^^ (8.) A = ,-'-^ + l/^,. 



Wir stellen uuiimehr folgende Definition der 5- Functionen auf: 



1. Eine Function des Argumentes £ ist eine „ 5- F u n c t i o n 



mit einfachem Nebenpunkt", wenn sie für bestimmte Wert he 



der Grössen a, &,c, rf, ;i,//, i) einer solchen Diff er entialgleic hung- 



(2) genügt, deren accessorischerParametery^ die Bedingung 



(8) erfüllt. Xach Analogie der Riemann'schen Bezeichnungsweise der P- 



Function bezeichnen wir, wenn wir ausführlich sein wollen, die 6"- Function 



durch das Symbol: 



^ a h c d \ 



^ \ X f. r 2 ^'' r 



Der Umstand, dass die Bedingung (8) eine Quadratwurzel enthält, 

 findet seineu Ausdruck in dem Satze: 



2. Für jede Lage des Nebenpunktes d bei gegebenen 

 W e r t h e n a, b, c, X, //, v 1 a s s e n s 1 c h, al 1 g e m e i n g e s p r o c h e n , zwei 

 verschiedene Differentialgleichungen aufstellen, deren 

 Particularlösungen 5-Functionen sind. Nur für diejenigen 

 beiden Werthe des Nebenpunktes d, für welche v-i ver- 

 schwindet, ergiebt sich eine einzige Differentialgleichung. 



In der ganzen folgenden Untersuchung setzen wir als selbst- 

 verständlich voraus, dass der accessorische Parameter der Differential- 

 gleichung (2) die Bedingung (8) befriedigt. 



Fällt jetzt in der Difterentialgleichung (2) d im speciellen Falle mit 

 einem der singulären Punkte, etwa mit a, zusammen, so geht die Gleichung 

 in die folgende über: 



(2*) 



wo auf der rechten Seite, der Wurzel der Bedingung (8) entsprechend, das 

 obere oder das untere Vorzeichen gültig ist. 



