234 Friedrich Schilling, [28] 



einsetzen und das Ergebniss unter Benutzung der Identität 



vollständig- in Partialbrüche zerlegen. Wir erhalten: 



2 x"^ X^ ' '' T ' 2 (a:— 1)2 v 

 3 1 . ;.2 — ^2 I 



2{x—)-***y Xv X — »•*** 



Man überzeugt sich leicht, dass auch die auf der rechten Seite der 

 Difterentialgleichung stehende Function die gleiche Partialbruchentwick- 

 luug liefert. 



15. Die Function S=.\-~''{x — 1)'' stellt daher eine Parti- 

 cularlösung der Differentialgleichung des Uebergangsfalles dar. 



Der specielle Fall A = « = t- = o. 

 Die Difterentialgleichung (9.) nimmt die folgende einfache Form an: 



S' 2\S') ir(x— l)'i 2x'^2^2(x—l) 2 ' (x — r)^ '*' x—rj' 

 Der linken Seite lässt sich wieder die Gestalt geben: 



ö^ 



|i(,„s,-i(|..gs';. 



Setzen wir in diesen Ausdruck 



S = — -- . log (x — 1) — log X 



ein und zerlegen das Resultat vollständig in Partialbrüche, so erhalten wir: 

 11 >— 11 1 1 r _l 3 1^ ^ 2»-— 1 1 



2x2' r X 2(a;— 1)2 »•— 1 x—l 2(x — r)'^ (r— !).>• x — r 



Die gleiche Partialbruchentwicklung ergiebt sich auch aus der rechten 

 Seite der Diflerentialgleichung. 



16. Die Function /S = —7- log (x—l) — log x- ist daher ein 



particuläres Integral der Differentialgleichung (9*.). 



