[31] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. Ä-Fimctionen mit eint'. Nebenpunkt. 237 



jenige Hälfte der Parallelen znr Axe des Reellen durch den 

 Punkt f/,= — gegeben, deren Pnnkte keinen positiven reellen Be- 



standtheil haben. (Figur 7.) 



Fällt r mit einem der singulären Punkte 1 und cc, etwa mit 1, zu- 

 sammen, so zerfällt gewissermaassen unser Bereicli wieder in 

 2 Theile, nämlich in ein Kreisbogendreieck ohne Knotenpunkt a■^^ b^, cy 

 mit den Winkeln ;i|jr = ,MiJt = 0, ,-|jr = jr und in diejenige Hälfte der ur- 

 sprünglichen Seite «iti, deren Punkte einen negativ reellen Theil besitzen. 

 Dies sei durch Figur 8 angedeutet. 



':C*=ij[ 



b'.n 

 Fiff. 7. 



Fig. 8. 



Unsere Betrachtungen lassen sich ohne Weiteres auf eine allgemeine 

 Particnlarlösung S{x,r) übertragen. Ein Zweig von ihr bildet die Halb- 

 ebene ^ so auf ein Kreisbogendreieck mit oder ohne einfachen Knotenpunkt 

 ab, dass die Begrenzungen demselben .System dreier sich im gleichen Punkte 

 berührender Kreise angehören und der Knotenpunkt d^ stets auf demselben 

 zu ihnen orthogonalen Kreise (durch ihren Berührungspunkt) liegt. (Vergl. 

 Satz 23.) 



§5. 

 Die „symiiictrisclieii" 5-Fiinctioneii mit einfaclieiu i\ebenpunkt. 



Wir stellen die folgende analytische Definition auf: 

 17. „Symmetrisch" nennen wir eine 5-Function mit ein- 

 fachem Nebenpunkt, wenn die in ihrer Differentialgleichung (9.) 

 vorkommenden Grössen ;i2, ^c-^ j-^ und r, A^ reelle Wertlie haben. 



Diesem Satze entsprechend sind die p]xponenten einer „symmetrischen" 

 6'- Function entweder reell oder rein imao-mär.') 



1) Entsprechend nennen wir eine .s- Function symmetrisch, wenn ihre Exponenten 

 reell oder rein imaginär sind. 



