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IL Der Ausnahmefall. Die Bezeichnung- der Exponenten sei 

 nach Satz 13 so gewählt, diiss die Gleichung- besteht: x = ii + r. 



Der Fall v = (oder x = fi) ergiebt in der folgenden Betrachtung 

 wieder leicht zu erkennende Grenzfälle, die wir nicht überall ausdrücklich 

 anführen wollen. (Vgl. 8atz 14.) 



A. Pls seien alle drei Exponenten reell. 



26. Ist r gleich dem Werthe des Doppelpunktes /*** so 

 bekommen wir nur eine symmetrische 5-Function, für jeden 

 anderen reellen Werth r zwei. 



B. Der Fall, dass zwei Exponenten reell, der dritte rein 

 imaginär ist, ist als Ausnahmefall nicht möglich. 



C. Sind zwei Exponenten, ;. und ji, rein imag-inär, der dritte, 

 r, reell, so muss r==0 und 2"=//" sein. Der Werth ;-=! ist der einzige, 

 der einen reellen accessorischen Parameter liefert. 



27. Allein für r=l bekommen Avir daher eine und zwar 

 nur eine symmetrische 5-Function (d. h. eine s- Function). 



D. Es seien alle drei Exponenten rein imaginär. Der 

 Doppelpunkt ;-***= A ist der einzige reelle Werth ;-, der yl^i, /%) nicht 



negativ macht. 



28. Allein für r=r*** bekommen wir daher eine und nur 

 eine symmetrische .S'-Function. 



§6- 



Neue Hülfssiitze aus der Theorie der Kreisbogeudreiecke ohue 

 Kuotenpuukt mit drei reelle» Winkelu. 



Um die geometrische Untersuchung- der Kreisbogendreiecke mit 

 Knotenpunkt später nicht unterbrechen zu müssen, stellen wir in diesem 

 Paragraphen einige Hülfssätze zusammen, die der Theorie der Kreisbogen- 

 dreiecke ohne Knotenpunkt angehören. Wenn in diesem und dem folgenden 

 Paragraphen von einem Kreisbogendreieck die Rede ist, so ist selbstredend 

 stets ein solches ohne Knotenpunkt gemeint. Für die folgenden Entwick- 

 lungen setze ich die Kenntniss des auch ausserhalb seines Zusammen- 



