[37] Geometr.-analyt. Tlieorie der symmetr. iS'-Functiunen mit eiut'. Nebeupunkt. 243 



haiigs leicht verständlichen § 14 aus meiner Arbeit ,,Beiträg-e etc." voraus. 

 Wir wissen, jedem vorgegebenen Tripel reeller oder rein imaginärer Grössen 

 Xn.ftQ.Vf) entspricht stets ein und nur ein Kreisbogendreieck mit den Winkeln 

 Xox, ft^n, i'üjc. Was unter einer „continuirlichen Aenderung" der Begrenzung 

 eines ebenen Bereiches zu verstehen ist, brauche ich wohl nicht ausdrücklich 

 zu definiren. Im Folgenden ist indessen nur von solchen continuirlichen 

 Aenderungen die Rede , bei welchen ein Bereich , der ursprünglich ein 

 Kreisbogendreieck war. stets ein Kreisbogendreieck bleibt. 



Wir betrachten in diesem Paragraphen zunächst die Kreisbogen- 

 dreiecke mit drei reellen Winkeln x^'ji, n„'jT,va'jt- Uui uns bequemer aus- 

 drücken zu können, deuten wir die Grössen kn, //»', r» als gewöhnliche recht- 

 winklige Coordinaten .r, y, z. Da die Grössen a,/, ^i^;. v^ nie negative Werthe 

 haben, so kommt nur ein Octant des Raumes zur Darstellung unserer 

 Dreiecke in Betracht. Jedem Punkte .v, r, z entspricht ein Kreisbogendreieck 

 und umgekehrt. Es sei ein Kreisbogendreieck mit den Ecken (/„ b^^ c^ ge- 

 geben, dessen Winkel die speciellen Werthe x^n, y\n^ z^ti liaben mögen. 

 Ferner seien J.Vi, Jy,, Az^, c vier beliebige (von einander unabhängige) oo 

 kleine positive Grössen; q soll indess nicht kleiner als die grösste der 

 drei anderen Grössen sein. 



a) Das Kreisbogendreieck «, b^ c\ mit den Winkeln .Vi:^, }\n^ z^n sei 

 ein Dreieck erster Art. Können wir dann nach dem in den ,,Beiträgen" 

 §14, p. 211 auseinandergesetzten Processe I die Seiten a^b^ und a^t\ je 



durch den Winkel ^^n nach Aussen und darauf die Seite b.c, durch den- 



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selben Winkel -^ :^ nach Innen drehen, ohne dal)ei auf irgend eine Schwie- 

 rigkeit zu stossen? Dass das Hinausdrehen der Seiten a^b^ und a^Ci je 

 durch den Winkel ^ jc stets ohne Weiteres möglich ist, ist selbstverständ- 

 lieh. Das hierdurch entstehende Dreieck mit den AVinkeln {x^-\- Ax^) .jt, 

 y^-l-^Aj^ ^ / ^ Ai|\ jg^ gleichfalls ein Dreieck erster Art. In einem 



solchen lässt sich aber jede Seite stets um den kleineren der anliegenden 

 Winkel nach Innen drehen, falls dieser kleiner als ^ ist, oder um einen 



