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beliebigen Winkel, der kleiner als ^ ist, falls jeder der anlieg-enden Winkel 

 grösser als ^ ist. Also ist gewiss aucli das Hineindreben der Seite b^i\ 



durcb den Winkel —^jt stets ansfiihrbar. Durch diese Betrachtung- ist 



nachgewiesen, dass wir stets von einem Dreieck mit den Winkeln .\\ji, )\n, 

 z^ji in bestimmter Weise zu dem Dreieck mit den Winkeln {.\\-{- Jx^jr, \\n, 

 Zyjt durch continuirliche Aenderung der Begrenzung gelangen köinien. Aber 

 noch mehr: 



29. Alle Kreisbogendreiecke, die wir bei dieser Aende- 

 rung passiren, werden in dem Coordinatensystem der x,y,z 

 durch Punkte dargestellt, die innerhalb der um den Punkt 

 .r,,^!'!, 2i mit dem Radius 2p beschriebenen Kugel liegen. 



b) Das Kreisbogendreieck ai/>^i\ mit den Winkeln x^n,y^n,z^Jl sei 

 ein Dreieck zweiter Art. Wir setzen -\\^y\ und -\\>z^ voraus, so dass 

 .Vi>>'| + 2i ist. Dass wir stets vom Dreieck mit den Winkeln .V|jr, vi^r, zxJi 

 zum Dreieck mit den Winkeln (XiJf-Ax^)jt,)\n,Zy:it durch continuirliche 

 Aenderung der Begrenzung gelangen können, zeigt sofort die Anwendung 

 des in den ,.Beiträgen" § 14, ])ag. 212 auseinandergesetzten Processes II. 

 Und es gilt auch hier der Satz 29. — Handelt es sich aber um die Ver- 

 mehrung eines der kleineren Winkel y\jr, Zyji des ursprünglichen Dreiecks, 

 etwa des Winkels )'|.7r um die Grösse AyxJt, so unterscheiden wir die zwei 

 Unterfälle: 



«) J;',^.r, — _r, — s,. 



Ad a). Wir können zunächst nach dem Process I die Seite a-^b^ durch 

 den ^^'inkel Jr, nach Aussen drehen; dies bietet keinerlei Schwierigkeit. 

 Das entstehende Dreieck mit den Winkeln (.V| + 4i',)jr, (y^-{- jyi)jt, Si^r ist 

 gleichfalls ein solches zweiter Art. Dann vermindern wir nach dem 

 Process II den Winkel der Ecke Ui um %|:t, dies ist auf Grund der 

 Relation a ebenfalls stets möglich. So gelangen wir zum Dreieck mit den 

 AYinkeln .i\ji, 0/, + Jy, ) jr, „=-|^. 



Ad ii). ^^'ir setzen zl«/, = Ay^ + Ay^ , wo Ay^ = x^ — y^ — g^ sei. Durch 

 continuirliche Aenderung der Begrenzung in der soeben geschilderten Weise 



