[39J Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. »S'-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 245 



gehen wir zunächst zum Dreieck mit den Winkeln x,jr, (//, -f- J/7,)^t, .ri^r über. 

 Dieses Dreieck ist aber gerade ein Dreieck erster Art geworden. Folglich 

 können wir in der bestimmten Weise, welche wir im Abschnitt a) angaben, 

 von ihm durch continuirliche Abänderung der Begrenzung weiter zum Dreieck 

 BÜt den Winkeln a-i:^, (y, + (z/y, + 4yi))jr = (?/, + J;/,) .t, .^ijr übergehen. — 



Aus unseren Entwicklungen ad «) und j) folgt das gemeinsame Re- 

 sultat: Wir können stets vom Dreieck mit den Winkeln x^jt. i/^jt, s^ji in be- 

 stimmter Weise zum Dreieck mit den W^inkeln x,jc, ((/, + /)//,) ij, z^n durch 

 continuirliche Abänderung der Begrenzung gelangen, und, wie man sich 

 leicht ül)erzeugt, gilt auch hier wieder der Satz 29. 



Dem Vorstehenden reihen wir zunächst die Folgerung an: Wir 

 können auch von einem ersten Dreiecke mit den Winkeln x\ji,ii^n,z^jt zu 

 einem zweiten, von dessen Winkeln einer, etwa .\\n, um eine beliebig kleine 

 Grösse ^Aijt kleiner ist, durch continuirliche Aenderung der Begrenzung 

 gelangen, ohne dass der Satz 29 seine Gültigkeit verliert. Denn wir 

 brauchen die Processe, die uns vom zweiten Dreieck zum ersten führen, 

 von letzterem aus nur umgekehrt anzuM-enden. — 



Sollen alle drei Winkel des ursprünglichen Dreiecks bez. um die 

 Beträge ^a',jr, ^y^n, Az^x vermehrt oder vermindert werden, so werden wir 

 nach einander zunächst den W^inkel .\\jt um 4v,jr, dann den Winkel j/,jr 

 um 4)^1 JT, dann den W^inkel z^n um ^2,jr vermehren oder vermindern. Wir 

 erhalten folgendes allgemeine Resultat: 



30. Man kann ausgehend von einem Dreieck, das durch 

 den Punkt x^,y^,z^ dargestellt wird, stets durch continuirliche 

 Aenderung der Begrenzung zu dem Dreieck gelangen, das durch 

 den Punkt x^± Ax^,y^± Ay^,z^± Az^ dargestellt wird, wo in jedem 

 der drei Ausdrücke unabhängig von den übrigen das obere 

 oder untere Vorzeichen gilt, und zwar in solcher W^eise, dass 

 alle Kreisbogendreiecke, die man auf dem Vfege passirt, durch 

 Punkte innerhalb einer um den Punkt i\,y^,z^ mit 6? als Radius 

 beschriebenen Kugel dargestellt werden. 



Es sei x-i, y-i, z-i irgend ein zweites Tripel specieller Werthe der Grössen 

 x,y,z. Wir denken die beiden Punkte .r,,?/,,^, und x.^, y.,, z-, durch irgend 

 eine (vernünftige) Curve innerhalb des Raumoctanten verbunden. Es sei c 



