[41] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. S-Functionen mit einf. Nebenpnnkt. 247 



?^» 



Die zwei sich nicht reell schneidenden Kreise auf der Kugel seien 

 mit Ki und K.^ bezeichnet. Durch die Schnitt- 

 gerade ihrer Ebenen legen wir an die Kugel 

 die reellen Tangentialebenen T, und T^. deren 

 Berührungspunkte bez. /; und f.^ seien. Die 

 Figur 9 ist ein steieographisches Abbild der 

 auf der Kugel gelegenen Figur. 



Unter „dem Winkel i>jt = v"m der 



beiden Kreise" verstehen wir den Ausdruck -^\og(Ti,T2,^\,J^i\ wo 



{T,,T.2,Ki,K2) das Doppelverhältniss der Tangentialebenen und 

 der Ebenen der Kreise Kf, K, bezeichnen möge und für unseren 

 Zweck allein der Hauptwerth des Logarithmus in Betracht 

 kommt. 



Wir denken einen beliebigen, die Kreise JiT, und K, in den Punkten 

 2).2J* niid q,q* orthogonal schneidenden Hülfskreis ^ hinzuconstruirt; der- 

 selbe geht natürlich durch die Punkte A und A. Die Bezeichnungen seien 

 so gewählt, dass j) und q durcli /; und f\ nicht getrennt werden. 



Es gilt nun der leiclit auf den Raum zu übertragende Satz: 



Das Doppelverhältniss ((•,, t^, 

 /.•,., h) zweier sieh ausserhalb eines 

 Kreises A' schneidender Secanten 

 /.■i und Jc2 mit den Tangenten f, , t.^ 

 von ihrem Schnittpunkt ist gleich 

 dem Quadrat des Doppelverhältnis- 

 ses der entsprechenden 4 Punkte 

 fi,fi,p,q, in welchen die 4 Strahlen 

 einen der beiden durch die Berüh- 

 rungspunkte der Tangenten begrenzten Bogen des Kreises 

 treffen.') Folglich ist: 



Fig. 10. 



') Zum Beweise denken wir eine solche Collineation der Ebene der Figur ausgeführt, 

 dass die Punkte /', und f., in die Endpunkte A, B eines Durchmessers eines neuen Kreises 

 K' vom Radius 1, der Punkt q in den Punkt G in der Mitte eines der Halbkreise A3 



Nova Acta I.XXI. Nr. 5. 33 



