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oder 

 Ferner ist: 



Friedrich Schilling, 

 (T,.T,.R\,K,) = {f,.f,,p,q)\') 



(16.) vJt = log {f\,f,,p,q). 



(17.) (/„/::,iV.)=^tiA^^^^ 



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wo für die Wurzel ihr positiver Werth zu wählen ist, wenn, wie in der 

 Figur 9 1) innerhalb des Bogens qfi des Hülfskreises liegt, dagegen ihr nega- 

 tiver Werth, wenn 2) innerhalb des Bogeus gf^ des genannten Kreises liegt.^) 



Aus (16) und (17) folgt: 



Fig. 10* 



und der Punkt T in den unendlich fernen 

 Schnittpunkt T' der in den Punkten A und B 

 construirten Tangenten t/ und to' übergeht. 

 Dann entspricht, wie man sieht, durch die hier- 

 durch festgelegte CoUineation der Kreis K dem 

 Kreise K' und der Punkt ji einem bestimmten 

 Punkte E auf dem Bogen GS. Die übrigen 

 eingeführten , von selbst verständlichen Be- 

 zeichnungen möge man der nebenstehenden 

 Figur entnehmen. Die im Folgenden vorkom- 

 menden Strecken sind absolut zu nehmen. 



Es ist nun: 



CEi=AC.BC 

 und CE=^^^f^, wo BB=l ist. 



Folglich: 



Ferner ist aber: 



Also ist: 



BT) 



BF^-- 



AC 

 BC' 



AC 



{t,, t,. k. L) = (/,'. t,\ ÄV, /.V) = U, B. C, B) = Jg- und 



(fu h,P, 2) = U, B, E, G) = {B, T\ F, G) = BF. 



was zn beweisen war. 



') Das Doppelverhältniss der den Punkten f\,fi,p,q auf der Kugel zukommenden 

 Zahlenwerthe ist gleich dem in bekannter projectiver Weise gemessenen Doppelverhältnisse 

 derselben Punkte. 



2) Setzen wir nämlich /", = 0, f.^^ ^. q^\^ so wird p* = — jy und q* = — q., 

 und die Formel II geht unmittelbar in eine Identität über. 



