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Friedlich Schilling, 



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dessen Winkeln die zwei an den Ecken a^ und ö^ gleich sind, der 

 dritte rein imaginär ist. Diese geometrische Methode wollen wir kurz 

 als den Process III bezeichnen. Einige der auf einander folgenden 

 Gestalten der neuen Dreiecke sind in Figur 12a zur 

 Anschauung gebracht. Wir bezeichnen die Kreise der 

 Seiten d^ i\ und a^ c\ für einen Augenblick mit /t'i und A'^; 

 als den zu beiden senkrechten Hiilfskreis il wählen wir 

 die gerade Verbindungslinie der Punkte a^ und d^. Diese 

 möge die Kreise A'i und AT, ausserdem bez. im Punkte 

 6^ und ä| schneiden. Es ist dann nach Formel (18.) 



Fig. 12a. 



(19.) Vjr/ = /log 



1 +l/(ö|,&i,ai,ai) 



1— l/(&,,6i,ä|,ai) 



wo für die Wurzel der positive Werth zu wählen ist. Auf Grund dieser 

 Gleichung ist nun leicht zu sehen, dass der Winkel r^^"Mi alle rein imaginären 

 Werthe von 0./ bis ct./ durchlänft, wenn wir von Figur 9 ausgehend 

 den Kreis der Seite a^c-^ sich mehr und mehr zusammenziehen lassen, bis 

 er schliesslich in den Punkt a-^ zusammenschrumpft. Auf solche Weise 

 construiren wir zunächst das Dreieck, welches zwei verschwindende AVinkel 

 an den Ecken a^ und di und den Winkel z^m besitzt.') Dann drehen wir 

 nach dem bereits erwähnten Process II den Kreisbogen a^ ö^ 

 um den Endpunkt Gi in positivem Sinne durch den Winkel 

 (./•, — ^Vi)jr (Fig. 12b). In dem so entstehenden neuen Dreieck 

 haben wir endlich die Seite «j <5i noch durch den Winkel ?/,:7r 

 nach dem Process I nach Aussen zu drehen, um das Dreieck 



Fig. 12b. 



mit den gewünschten Winkeln x^n,y^Jt, z^jii zu erhalten. 



Die nie negativen Grössen Ao', «,/, v^", von denen überdies r,," stets 

 grösser als ist, deuten wir wieder als rechtwinklige Coordinaten x,y,z 



1) Aus der Formel (19.) folgt: 



(6i,?*i, «,,«,) = 



jVo n ^s2 



,vu n 



+ 1 



Soll z. B der Winkel Vii"m gleich »log 3 sein, so ist (&,,&,, a,,«,) ^ -. Da die Punkte 



Ji,6i,ai von vornherein gegeben sind, so ist hiernach auch der Punkt «, leicht zu con- 

 struiren, wie ich wohl nicht näher auszuführen brauche. 



