[45] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. S'-Functioneu mit einf. Nebenpunkt. 251 



eines Raumoctanteii. Es sei neben ^r,,«/,,^, jetzt noch irgend ein zweites 

 Tripel x.,,y.i,^-2 «pecieller AVerthe der Grössen Xo', fio', vo" gegeben. Wie wir 

 nicht weiter ausführen wollen, da es keinerlei neue Hülfsmittel verlangt, 

 gelten dann auch hier unverändert die Sätze 80 und 31. 



2. Wir betrachten ferner die Kreisbogendreiecke mit zwei 

 rein imaginären Winkeln, //„"jr/ und j„"jr/, und einem reellen 

 Winkel, ;.„'jr. Vorerst geben wir wieder eine neue Einführung derselben. 

 Wir gehen ebenfalls aus von dem Dreieck mit drei verschwindenden Winkeln, 

 welches Figur 11 darstellt. Unter Anwendung des im vorigen Abschnitt 

 geschilderten Processes III können wir zunächst den Kreis der Seite a^^Sy 

 sich beliebig so zusammenziehen lassen, dass er stets den Kreis der Seite a^c^ 

 im Punkte a^ berührt, darauf aucli den Kreis der Seite a^ c\ so, dass er stets 

 den Kreis der Seite a^ b^ im Punkte a^ berührt. Auf solche Weise können 

 wir erreichen, dass die zwei Winkel //„"^ri und i\"jii beliebig vorgegebene rein 

 imaginäre Werthe y^jii und z^jil annehmen. Sodann können wir den Bogen 

 «1 b^ nach dem wenig modificirten Process II 

 sich um den Punkt a.^ so drehen lassen, 

 (wobei er die Fläche des Dreiecks wie eine 

 Membran mit sich zieht), dass der Winkel 

 ;i„'jr jeden vorgegebenen reellen Werth a^ijr 

 annimmt. Ich will noch hervorheben, dass 



Fiff. 1.3a. 



Fia;. 13b. 



die drei genannten Processe völlig unab- 

 hängig von einander sind. 



Wir deuten die nie negativen Grössen ;(„', n^\ r„", von denen überdies 

 //„" und Vy," stets grösser als sind, wieder als rechtwinklige Coordinaten 

 .T, «/, ^ eines Raumoctanten. Es sei neben .r„ «/,,„'■, noch irgend ein zweites 

 Tripel a;.2, y^, ^^ specieller Coordinatenwerthe gegeben. Es gelten dann, 

 wie wir wieder nicht näher ausführen, auch hier unverändert die 

 Sätze 30 und 31. 



3. Wir betrachten endlich die Kreisbogendreiecke mit drei 

 rein imaginären Winkeln iy^'m,^ü"ni,v^"m. Wir geben gleichfalls zu- 

 nächst eine neue Einführung derselben. Es seien .r,, 2/1,^1 «^^i'ei specielle 

 AVerthe der Grössen x^'\ fi^'\ r„". Wir gehen wieder aus von dem Dreieck 

 der Figur 11. In der Ebene des Dreiecks sei die complexe Variable i- 



