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gedeutet. In derselben Weise, wie im Abschnitt 2 geschildert ist, construiren 

 wir znnächst das Dreieck mit den Winkeln o,ijiJt), z^jii. (Fig. 13a.) Wir 

 denken den zu allen drei Kreisen der Begrenzung orthogonalen Kreis als 

 Hülfskreis <S hinzu gezeichnet; derselbe geht in der durch unsere Figur 

 dargestellten Lage der Begrenzungskreise wieder in eine gerade Linie über. 

 Ihre Schnittpunkte mit dem Kreisbogen h, c, liegen an den Stellen, in welchen 

 in Figur 11 die Ecken 5, und c, lagen, und seien bez. mit b*,c* bezeichnet. 

 Nun transformiren wir allein den Kreis des Bogens «, c, (Fig. 13a) durch An- 

 wendung der folgenden hyperbolischen Substitution mit den Fixpunkten h* c*: 



S| — h* „ s — h* 



S[ — c* 's — C*' 



wo C einen reellen oberhalb 1 liegenden Parameter bezeichnet. Die reelle 

 Ecke a, als Schnitt der Kreisbogen a^ &, und «, c, ist dann nach Ausführung 

 <ler Substitution gleichfalls verloren gegangen. Das Kreisbogendreieck, 



welches dann durch die drei Kreise begrenzt wird, sei 

 beispielsweise durch Figur 14 veranschaulicht. Da die 

 Bogen h^ C| und a^ l^ unverändert geblieben sind, so ist es 

 auch der rein imaginäre Winkel y,jr?, den sie mit einander 

 bilden. Da andrerseits der Bogen /;, c, in sich über- 

 geht, wenn man auch auf ihn die angegebene lineare 

 Substitution anwendet, so bilden auch die Bogen «, Ci 

 ,, C| des neuen Kreisbogen dreiecks mit einander denselben Winkel ^,jr/, 

 wie vorhin. Dagegen ist jetzt auch der Winkel, den die Bogen «, h^ und 

 «, Ci mit einander bilden, rein imaginär. Man übersieht leicht, dass letzterer 

 alle Werthe von 0./ bis ^./ annimmt, wenn C alle Werthe von 1 bis -v 

 durchläuft. Wir können daher dem Parameter C stets einen solchen Werth 

 ertheilen . dass der durch die Anwendung der zugehörigen Substitution ent- 

 stehende neue Bogen «, c, mit «i Li den beliebig vorgeschriebenen Winkel 

 a-^jti bildet, ^^'ir bezeichnen diese Methode, welche uns von Figur 13a zu 

 Figur 14 führt, als .den Process IV. 



Wir deuten die stets positiven Grössen ;.„", «(,", r„" wieder als recht- 

 winklige Coordinaten x,i/,;z eines Raumoctanten. Es sei neben .r,,;/,,^, noch 

 irgend ein zweites Tripel X2,y.,,zi specieller Coordinatenwerthe gegeben. 

 Es gelten dann auch hier wieder unverändert die Sätze 30 und 31. 



