[47] Geometr.-analyt. Tlieorie der symmetr. S-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 253 



Von den Betraclituiig-en dieses dritten Abschnittes werden Avir später 

 keine Anwendung zu niaclien Gelegenheit haben. Ich habe mir es trotzdem 

 der Vollständigkeit halbei- nicht versagen mögen, ihn den übrigen anzureihen. 



§ 8- 

 Die drei Methoden zur Constriiction der Kreisbogendreiecke mit 



einfacliem Knotenpunkt. 



Es soll unsere Aufgabe sein , im Folgenden solche Methoden zur 

 Construction der Kreisbogendreiecke mit einfachem Knotenpunkt (vgl. pag. 8) 

 aufzustellen, welche uns zugleich die Gewissheit gewähren, dass wir für 

 gegebene Grössen x,ij,v alle Kreisbogendreiecke mit den Winkeln Xjt,/jjt,7-jt 

 erhalten und jedes einzelne Dreieck auch nur einmal. 



Es sei ein Kreisbogendreieck mit einfachem Knotenpunkt und be- 

 liebigen Winkeln Xjr, //jr, vjt als Abbild der Halbebene ^^Js gegeben. Die den 

 Intervallen von bis 1 . von l bis -t- ^ , von — >. bis der Axe des 

 Reellen in der (.r)-Ebene entsprechenden Kreisbogen der Begrenzung seien 

 bez. mit «, e,, t-, h^, h^ «, bezeichnet (vgl. Anm. 1, pag. 33). Findet einer oder 

 mehrere der singulären Punkte 0, c»:, 1 ein Abbild, so ist dieses bez. ein Eck- 

 punkt a,, h; oder c, des Dreiecks. Wir setzen in diesem und den folgenden 

 Paragraphen im allgemeinen voraus, der Nebenpunkt d sei im Intervalle 

 von 1 bis + cv der Axe des Reellen gelegen , so dass der Knotenpunkt d, 

 sich auf dem Kreisbogen h^ c, befindet. 



Wir vereinigen am Knoten])unkt rf, beginnend die in ihm zusammen- 

 laufenden Enden der Bogen i, (/, und cj d, successive mit einander, so dass 

 die übrig bleibenden Stücke gleichmässig kleiner und kleiner werden. Bei 

 der Fortsetzung dieses Processes muss nothwendig einer der folgenden 

 Fälle eintreten , den wir jedesmal durch ein Beispiel illustriren : 



I. Der Punkt d^ erreicht nur einen der Punkte hy und c,, 

 etwa cp In diesem Augenblicke ist in dem Kreisbogendreieck der Knoten- 

 punkt d, mit der Ecke c, verschmolzen. Wir erhalten ein Kreisbogendreieck 

 ohne Knotenpunkt mit den Winkeln Xjt, //jr, {j> -|- l)jr. (Würde die Ecke hy 

 zuerst erreicht sein, so würden wir zu dem Kreisbogendreieck ohne Knoten- 

 punkt mit den Winkeln Xji, (,m + l)jr, vji gelangt sein). Das Kreisbogendreieck 



