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Friedrich Scliillino-, 



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ohne Knotenpunkt nennen wir das „erste Grenzdreieck". (Figur loa 

 und 15 b.) 



Fig. 15a. 



Fig. 15b. 



II. Der Punkt (7, erreicht die Punkte h^ und c, gleichzeitig. 

 In diesem Augenblick ist die Kreisbogenseite hi c, 

 ganz fortgefallen. Es bleibt ein gewöhnliches 

 Zweieck mit zwei gleichen Winkeln ;ijr übrig. (Fig. 16.) 



Fig. 16. Es gilt die Relation: x = ij + v. 



III. Der Punkt rf, erreicht, so weit wir auch die Ver- 

 einigung der Bogen fc, r?, und c, f?, fortsetzen, niemals einen Eck- 

 punkt. Dann windet sich, wenn wir den Bereich auf d^'r Kugel gelegen 

 annehmen , zu beiden Seiten des Kreisbogens hi c, die Fläche des Dreiecks 

 wie ein unendliches Band um dieselbe herum. Das Dreieck kann nur so 

 beschaffen sein, dass die Kreise der begrenzenden Bogen sich nicht unter 



einander schneiden. Dieser Fall kann daher nur bei 

 drei rein imaginären Exponenten eintreten, für 

 die gerade die beiden vorhergehenden Fälle ausge- 

 schlossen sind. (Die ein Beispiel gebende Figur 17 stellt 

 natürlich nur ein theilweise willkürlich begrenztes 

 Stück des Kreisbogendreiecks dar.) Die drei Kreise 

 der Begrenzun<>' theilen die Kugel , auf der das Kreis- 

 bogendreieck gelegen ist, stets in zwei Kalotten und in zwei Ringgebiete. 

 Um jetzt für gegebene Ex])onenteii x, //, r die zugehörigen Kreisbogen- 

 dreiecke zu construiren, gehen wir umgekehrt vor, wie soeben. Den ge- 

 schilderten drei Fällen entsprechend unterscheiden wir drei Methoden der 

 Construction , die dann in den folgenden Paragraphen Gegenstand der 

 näheren Betrachtung sind. Der besseren Uebersicht wegen behandeln wir 

 nach einander die Fälle, dass keiner, einer, zwei oder alle drei Expo- 

 nenten rein imaginär sind. 



Fig. 17. 



