[49] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. ^-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 2oO 



§9. 



Cousti'uctioii der Kreisboj^endreiecke mit einfachem Kuotenpiiiikt 

 iiud reellen Winkeln nach der ersten Methode. 



Es mögen die Exponenten x, fi, v, flie wir als gegeben voraussetzen, 

 reelle Werthe haben. Wie finden wir nach der ersten Methode 

 die zugehörigen Kreisbogendreiecke mit einfachem Knoten- 

 punkt auf der Seite h^ c,? Wir gehen aus von einem der Ki-eisbogen- 

 dreiecke ohne Knotenpunkt mit den Winkeln Ajt, jujr, (»• + 1):t oder ).jt, 

 (^ 4- 1) Ti^ ^jT, etwa von dem ersten. Dies Dreieck gilt uns als „erstes 

 Grenzdreieck". In ihm verlängern wir, was wir einstweilen als möglieh 

 voraussetzen wollen, die Kreisbogen seite 6, c^ über den Eckpunkt c, hinaus 

 längs ihres Kreises als einen Einschnitt 

 mit dem End])unkt rf, in den Bereich hinein 

 und zwar so, dass von dem Winkel (v -\- l)jt 

 der W' inkel jt abgetrennt wird, wie für die 

 Umgebung der Ecke c, beispielsweise durch 

 Fig. 18a, b dargestellt sei. Die so entstehen- 

 den Kreisbogendreiecke mit dem Knoten- 

 punkt f?| haben die gewünschten Winkel ).jt, ^n, pjc und sind sämmtlich von 

 einander verscliieden. 



B2. Im Allgemeinen erhalten wir nach der ersten Methode 

 den beiden Dreiecken entsprechend, von denen wir ausgehen 

 können, zwei verschiedene Schaaren von Kreisbogendreiecken 

 mit einfachem Knotenpunkt auf der Seite l^ c,. 



Nun drängt sich von selbst die Frage auf: Ist diese erste Methode 

 für jedes Werthetripei ?., f/, v ausführbar? 



Wir bekommen übersichtlichere Resultate, wenn wir sogleich betrachten, 

 welche von den beiden Seiten «, c, und bi c, sich im ersten Grrenzdreieck 

 mit den Winkeln Xjc, fijt, [v + l)jr über die Ecke c^ als Einschnitt in den Bereich 

 hinein fortsetzen lässt. AVir können diesen Process stets mit beiden Seiteil 

 vornehmen, wenn der Exponent j) grösser als ist. Wenn aber v gleich ist, 



Fig. 18a. 



Nova Acta LXXI. Nr. 6. 



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