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Fiff. 19. 



Fig. 20. 



haben wir zn luiterscheideii, ob die Kreise der Seiten «, c, und hi c, zusammen- 

 fallen oder sich im Punkte <\ berühren. Nach dem am Schlüsse des § 15 der 

 „Beiträge" aufgestellten Kriterium gehih-en in unserem Falle (für v = 0) die 

 Seiten f?, c^ und d^ t-, demselben Kreise an, wenn x = fi ist, dagegen zweien 

 sich berührenden Kreisen, wenn ;i^,/ ist.') Ist daher j-=0 und zugleich Z = fi, 

 so gestattet die ümgel)iing der Ecke c^ im ersten Grenz - 

 dreieck (Fig. 19) die Fortsetzung weder der Seite ai Ci noch 

 der Seite ii c\ über c^ als einen Einschnitt in den Bereich 

 hinein. Ist aber v = und zugleich ;i^,«, so gestattet die 

 Umgebung der Ecke c\ im ersten Grenzdreieck (Fig. 20) 

 nur die Fortsetzung einer Seite in dem angegebenen Sinne. 



Wir deuten die Grössen ;., ^«, i> -\- 1 als rechtwinklige 

 Raumcoordinaten .r, y, z und betrachten denjenigen 

 Quadranten der Ebene 2 = 1, dessen Punkte nicht ne- 

 gative Coordinaten x und y liefern (Fig. 21). In der 

 Figur sind die beiden Hälften des Quadranten, deren Punkte der Ungleichung 

 ;i>iu bez. x<_n genügen, durch verschiedene Schraffirung hervorgehoben. 



Zunächst erkennen wir, dass in dem Beispiel des Drei- 

 ecks mit den "Winkeln in = n, (ijc = o, (i- + 1) :;r = jr 

 (Fig. 22) sich allein die Seite a^ c^ über c^ als Ein- 

 schnitt in den Bereich hinein verlängern lässt. Wie 

 man sich leicht überzeugt, können wir von diesem 

 speziellen Dreieck ausgehend durch eontinuirliche Ab- 

 änderung seiner Begrenzung zu allen Dreiecken ge- 

 langen, die durch Punkte des durch die Ungleichung 

 A>// bestimmten Gebietes der Fig. 21 dargestellt sind, 

 ohne aus der Ebene z=\ herauszutreten und ohne die 

 Gerade )l^(i zu überschreiten oder zu berühren. Die 

 soeben erwähnte geometrische Eigenschaft des Beispiels 

 überträgt sich daher auf alle Dreiecke, für welche 

 A > // ist; denn andernfalls müsste für eines dieser Dreiecke auch der Ueber- 

 gangsfall eintreten, dass sich keine der beiden Seiten a^^ c^ und S^ r, 



Fig. 21. 



Fig. 22. 



•) Die gleichen Bedingungen finden sich in der pag. 9 Anm. 2 genannten Arbeit 

 des Herrn H. A. Schwarz, Ges. Abhandlungen Bd. II p. 256. 



