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Friedrich Schilling, 



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III. «) die Ecke 6^ oder 



ß) die Seite a^ by innerlich. 

 (Die Seite b^ r, kann innerlich natürlich nicht erreicht werden). 

 Um diese Verhältnisse bequemer übersehen zu können, bedienen wir 

 uns eines einfachen Hülfsmittels , das der Analysis situs ang-ehört. Wir 

 denken die einfach zusammenhäng-ende Fläche des vorliegenden Kreisbogen- 

 dreiecks mit Knotenpunkt so in sich verzerrt, dass sie in die nebenstehende 

 schematische Figur 23 übergeht. AVir erkennen an ihr ausser den Elcken 



Fig. 23. 



Fig. 24. 



«1,(^1, c\ mit den natürlich nicht mehr in wahrer Grösse erhaltenen Winkeln 

 Xn, fiji, r:n: auch den Einschnitt, der im Knotenpunkt r/j auf der Seite d^ c^ 

 endet. Die oben angeführten Möglichkeiten sind in Fig. 24 durch punktirte 

 Linien angedeutet, welche die Fortsetzung des Einschnittes veranschaulichen 

 sollen. Ich möchte auf dieses Hülfsmittel deshalb grossen Werth legen, 

 da es uns die anzustellenden Betrachtungen zu veranschaulichen gestattet, 

 ohne dass wir bestimmte Dreiecke uns vorzustellen brauchen. 



Aus den schematischen Figuren lesen wir unmittelbar die folgenden 

 Sätze ab : 



Möglichkeit I: 



a) Trifft die Verlängerung des Einschnittes die Ecke c^ 

 (Fig. 25), so wird von dem ursprünglichen Bereich eine Kreisfläche ab- 

 geschnürt; das übrig bleibende zweite Grenzdreieck besitzt die Winkel i:i, 

 fijc, {v—lU. Es ist v^l. 



ß) Trifft die Verlängerung des Einschnittes die Seite a^ c^ 

 innerlich im Punkte c* (Fig. 26), so wird von dem ursprünglichen Bereich 

 ein Zweieck mit den Winkeln pjr abgeschnürt; das übrig bleibende zweite 



