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Friedrich Schilling, 



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Fis. 29. 



ß) Trifft die Verlängerung des Einschnittes die Seite a^ Sj^ 

 innerlich im Punkte 6* (Fig. 29), so wird von dem ursprünglichen Bereich 



ein Zweieck mit den Winkeln fjjt abgeschnürt; 

 das übrig bleibende zweite Greuzdreieck besitzt 

 die Winkel Xm, (1— //)jr, vyt und die nexie Ecke (^i* 

 anstatt 6i. Es ist fi<l. 



Beides fassen wir wieder in den Satz zu- 

 sammen : 



36. Es bleibt stets ein zweites Grenz- 

 dreieck mit den Winkeln Ajr, |,w — l\jr, vjc 

 übrig. 



Wir deuten jetzt die Grössen x, //, r + 1 wieder als rechtwinklige 

 Rauracoordinaten x, j, z. Da .r und r^O, 2^1 ist, so kommt nur ein Raum- 

 octant in Betracht, der durch Ebenen v = 0, y = 0, z = 1 begrenzt wird. Die 

 Gleichung ;.=,« + r oder x=y + z — 1 definirt eine Ebene, welche auf den 

 Coordinatenaxen bezw. die Stücke — 1, + 1, + 1 abschneidet, also den Raum- 

 octanten in zwei Gebiete zerlegt. Im Gebiet I sei .v>ji' + s — 1 (oder 

 ji^fi-\-v), im Gebiete II .v<y + £: — 1 (oder ;.<// + »•). Wir wählen in 

 jedem Gebiete einen speciellen Punkt aus, im ersten etwa .ri = l, ^i^O, 



2i =-, im zweiten .r2 = 0, yi^^, -2= ^. Die diesen Punkten entsprechenden 



Kreisbogendreiecke ohne Knotenpunkt liefern die in den Figuren 30 und 31 



Fi«:. 30. 



dargestellten Kreisbogendreiecke mit Knotenpunkt. Die Verlängerung des 

 Einschnittes trifft in Fig. 30 die Seite a^ c^ innerlich, in Fig. 31 die Seite 

 a^ by innerlich. Nun können wir nach dem Satze 31 pag. 40 von dem durch 

 den Punkt .Tj, Jj, z^ dargestellten Dreieck ohne Knotenpunkt durch coiiti- 

 nuirliche Aenderung der Begrenzung zu jedem anderen Dreieck des Gebietes I 



