[55] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. Ä-FuDctionen mit einf. Nebenpunkt. 261 



gelangen, ohne die P]bene x = y -i- z — 1 zn schneiden oder zu berüliren. 

 Bei keinem Dreieck des Gebiets I kann aber die Verlängerung des Ein- 

 schnittes die Ecke a^ treffen, da diese Möglichkeit ja die Gleichung x=ii + v 

 oder r = V + - — 1 bedingt, also auch nicht die Seite «j A^, da sonst auch 

 einmal bei irgend einem Dreieck des Gebietes I die Ecke a, getroffen werden 

 müsste. Mit anderen Worten: Bei allen Dreiecken des Gebietes I trifft die 

 Verlängerung des Einschnittes die Seite «i <^'i innerlich oder den Eckpunkt c^. 

 Das Entsprechende gilt für die Dreiecke des Gebietes II; bei ihnen wird 

 stets die Seite ei^ 6, innerlich oder der Eckpunkt ii getroffen. Wir gewinnen 

 daher folgendes, die Sätze 84, 35, 36 ergänzendes Schlussresultat: 



37. Verlängern wir ausgehend vom Kreisbogendreieck 

 ohne Knotenpunkt mit den Winkeln Xjc, iijt,{v+'^)jt als dem ersten 

 Grenzdreieck die Seite 6^ c^ über c^ als Einschnitt in den Be- 

 reich hinein, so wird stets dann und nur dann bei Fortsetzung^ 

 des Einschnittes schliesslich 



I. die Seite a-^ c^ innerlich oder die Ecke c^ getroffen, 



wenn ;i > ^ + ,; ist, 

 IL die Ecke ^j, wenn i^=n^v ist, 

 III. die Seite a.^ b^ innerlich oder die Ecke b^, wenn i^y,-\-v ist. 



Die analogen Entwicklungen gelten, wenn wir ausgehend vom Kreis- 

 bogendreieck ohne Knotenpunkt mit den Winkeln in, (/z + l)^, v^i als dem 

 ersten Grenzdreieck die Seite b^ c^ über b^ als Einschnitt in den Bereich 

 hinein verlängern. In den Sätzen 33 — 37 haben wir nur die Bezeichnungen 

 b^ und Cy, sowie ,« und v mit einander zu vertauschen, damit wir die für 

 diesen Fall gültigen Sätze erhalten. 



§ 11- 



Coiistnictiou der Kreisbogeiidreiocke mit einfVicliem 



Knotenpunkt und reellen Winkeln nach der zweiten Methode. 



Ihre zweiten Grenzbereiche. 



Wollen wir nach der zweiten Methode Kreisbogendreiecke mit 

 einfachem Knotenpunkt auf der Seite b^ c\ und mit reellen Winkeln Xjr, fur, 

 vji construiren, so muss nach pag. 48 No. II ;i = j« -f- p sein, d. h. 



