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38. Die zweite Methode kann übeiiiaupt mir im Aus- 

 nahmefall zur Anwendung- kommen. 



Es sei die Bezeichnung- so gewählt, dass x^fi^v ist, was der All- 

 gemeinheit der Betrachtung keinen Abbruch thut. Wir gehen von dem 

 ZAveieck mit den Winkeln Xji aus. Die zweite Methode besteht dann darin, 

 dass wir von einer der Ecken des Zweiecks ans längs eines Kreisbogens 

 irgend einen geeigneten Elinschnitt in den Bereich hinein ausführen, der den 

 Winkel X:^ in die Theile ^jt und vjt zerlegt (Fig. 16 p. 4S). Die unveränderte 

 Ecke des Zweiecks ist stets als die Ecke a^ der Dreiecke zu wählen, 

 ausserdem auch noch als die E^cke 6^, wenn yi > o und v = ist, und noch 

 je als die Ecke b^ oder ^i, wenn x = n = v = Q ist. Ersteres sei im Folgen- 

 den bevorzugt. Wir unterscheiden: 



A) ;. = 0. B) A > 0. 



Ad. A. Das Zweieck mit verschwindeiulen Winkeln wird von zwei 

 sich berührenden Kreisen begrenzt, die durch Ausführung einer geeigneten 

 linearen Transformation in zwei Parallele übergehen. Der Kreisbogen des 

 Einschnittes muss ebenfalls die beiden Begrenzungskreise berühren, also, 

 falls letztere in Parallele übergegangen sind, ebenfalls eine mit ihnen pa- 

 rallele Gerade sein (Fig. 7, pag-. 31). Wir erkennen sofort, dass wir die- 

 jenigen Kreisbogendreiecke mit einfachem Knotenpunkt und drei verschwin- 

 denden Winkeln ])ekommen, deren Studium bereits im § 4 erledigt ist. Wn- 

 brauchen daher hier auf sie nicht noch weiter einzugehen; nur folgende 

 geometrische Eigenschaft sei mir hervorzuheben gestattet. Dadurch dass 

 wir den einzelnen Einschnitt weiter in den Bereich hinein verlängern oder 

 ihn zusammeiiziehen, erhalten wir keine neuen Kreisbogendreiecke; denn 

 alle hierdurch entstehenden Kreisbogendreiecke lassen sich durch Anwendung 

 parabolischer Transformationen, für welche die Begrenzungskreise Bahncurven 

 sind, in einander überführen. Wir erhalten vielmehr, wie wir bereits im § 4 

 gesehen haben, die verschiedenen Kreisbogendreiecke mit einfachem 

 Knotenpunkt dadurch, dass wir längs aller möglichen die Begrenzungskreise 

 des Zweiecks berührenden Kreisbogen Einschnitte vornehmen. (Vergl. die 

 Sätze der Seite 30.) 



Ad B. Ein Zweieck mit nicht verschwindenden Winkeln hat stets 

 nicht zusammenfallende Eckpunkte. Wir können einen derselben, etwa den- 



