26-4 Friedrich Schilling, [58] 



sich ergebenden Kreisbogendreiecke sind sänmitlich von einander verschieden; 

 die durch Verlängerung oder Verkürzung des Einschnittes in der Figur 32b sich 

 ergebenden Kreisbogendreiecke dagegen sind sämmtlich mit dem gezeichneten 

 identisch, da sie durch lineare, hyperbolische Transformationen mit den Fix- 

 punkten ^1 = cv: und b^ = c\ in dieses übergeführt werden können. Irgend 

 ein anderer zulässiger Einschnitt des Zweiecks wie die drei in den Figuren 

 32a, b, c liefert uns auch keine weiteren als verschieden geltenden Kreis- 

 bogendreiecke; denn wir können wiederum durch Anwendung einer linearen, 

 hyperbolischen Transformation mit den Fixpunkten ai = cc und <5i===<ri jede 

 durch einen neuen Einschnitt entstandene Figur auf eine der Figuren 32a, c 

 zurückführen. 



Die zu einem beliebigen Werthetripel l,ii,v (mit der Bedingung 

 ;. = iM + j.) gehörenden Figuren ergeben sich aus dem Beispiel, wenn die 

 Seite a^ (5, um b., im positiven oder negativen Sinne gedreht wird , bis an 

 der Ecke b-^ der Winkel //jr herauskommt, desgleichen die Seite a^ t\ um i\, 

 bis an der Ecke c^ der Winkel vjt herauskommt. Wir gewinnen daher die 

 folgenden allgemeinen Sätze: 



39. Ist der kleinste Exponent v gleich 0, also yl = //, so 

 bietet sich nur eine Möglichkeit für die Ausführung der 

 zweiten Methode dar, nämlich diejenige, die der Figur 32<r ent- 

 spricht. Die Verlängerung des Einschnittes trifft: 



«) die Ecke b-^, wenn /^>1 ist (Abschnürung einer Kreisfläche) oder 

 /3) die Seite a^ b^ innerlich, wenn ,w<l ist (Abschnürung eines 



Zweiecks mit den Winkein ^n). 

 Das sich ergebende zweite Grenzdreieck besitzt die Winkel 

 In, \n—\\ii, rjr = 0. 



40. Ist der kleinste Exponent v von verschieden, so 

 bieten sich stets drei Möglichkeiten für die Ausführung der 

 zweiten Methode dar. Die Verlängerung des Einschnittes trifft: 



bei der ersten Möglichkeit: 



a) die Ecke c^, wenn j»^! ist (Abschnürung einer Kreisfläche). 

 j3) die Seite a^ l\ innerlich, wenn r<l ist (Abschnürung eines 

 Zweiecks mit den Winkeln vn). 



