[59] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. 6^-Fnnctionen mit einf. Nebenpunkt. 265 



Das sich ergebende zweite Grenzdreieck besitzt dieWiukel 

 Im, jtfjT, 1»' — l|jr. 

 bei der zweiten Möglichkeit die P^cke a^. 



Wir nennen das einzige sich hier ergebende Dreieck das Kreis- 

 bogendreieck des Uebergangsfalles. 



bei der dritten Möglichkeit: 



a) die Ecke h^, wenn ,«>! ist (Abschnlirnng einer Kreisfläche), 

 ^) die Seite a.^b^^ innerlich, wenn ;«<! ist (Abschnürung eines 



Zweiecks mit den Winkeln «jr). 

 Das sich ergebende zweite Grenzdreieck besitzt die Winkel 

 Xn, \ß — l|jr, Vdi. 



In Bezug auf das Kreisbogen dreieck des Uebergangsfalles füge ich 

 noch eine Bemerkung functionentheoretischen Characters hinzu. Jenem allein 

 ist die Eigenschaft eigentliümlich, dass die drei Kreise seiner Begrenzung durch 

 dieselben beiden Punkte gehen.') Wir denken dies Dreieck in solcher Lage 

 gezeichnet, dass der Eckpunkt a^, wie bisher, im Unendlichen, die Eck- 

 punkte ^1 nnd ^i an der Stelle und der Knotenpunkt d^ an der Stelle 

 + 1 liegen. Andererseits betrachten wir die Function: 



•"O 



X . V . fi 



wo für die Factoren des Nenners die Hauptwerthe zu nehmen sind, ins- 

 besondere denjenigen für die Halbebene ''!Js erklärten Zweig 5o*, der dadurch 

 bestimmt ist, dass x-'- und (v — 1)'' für .r=^ die Hauptwerthe annehmen 



sollen. Wie man sich leicht überzeugt, bildet dieser Zweig \* die Halb- 

 ebene 'i)> so auf das soeben in seiner Lage normirte Kreisbogendreieek 

 des Uebergangsfalles ab, dass den Punkten .v = 0, cc, 1, - bez. die Punkte 



ßi = oc, (^i'=0, ^1 = 0, d=l entsprechen. Wir erhalten daher als Resultat 

 in Rücksicht auf den Satz 15 pag. 28: 



41. Das Kreisbogendreieck des Uebergangsfalles ent- 

 spricht der Differentialgleichung des Uebergangsfalles. 



') Der „Kern" dieses Dreiecks (vgl. Anm. 1 p. 43) bestellt aus einer einzigen Geraden, 

 d. h. die drei zugehörigeu Fundamentalsubstitutionen besitzen dieselben Fixpunkte. 



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