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Die auf die Coiistrtiction der Kreisbog'endreiecke mit einfachem Knoten- 

 ]ninkt und reellen AYinkeln bezüglichen Resultate der §§ 9 — 11 fassen wir 

 in folgenden Satz zusammen: 



42. AVir erhalten (allgemein gesprochen) für gegebene 

 Exponenten x, fi, i- mit der Bedingung X^n^v alle Kreisbogen- 

 dreiecke mit einfachem Knotenpunkt und den AVinkeln ;.jr. ^ujr, vjt, 

 wenn wir in der geschilderten Weise auf jedes der drei ersten 

 Grenzdreiecke, die durch die Exponententripel ;i + 1, w, r; l,(i + 1, v\ 

 ?.,!t,v+l bestimmt sind, dem Satze 33 entsprechend die erste 

 Methode anwenden, ausserdem, falls der Ausnahmefall vor- 

 liegt, noch auf das Zweieck mit den AVinkeln ;ijr den Sätzen 39 

 und 40 entsprechend die zweite Methode. 



§ 12. 



Coiistructioii (lerKreisbogeiidreiecke mit einfacheiu Knotenpunkt, 

 zwei reellen und einem rein imaginären Winkel. 



Es seien zwei Exponenten, etwa x und n reell, der dritte 

 j. = /}/' rein imaginär. Da der Ausnahmefall nicht vorliegen kann, kommt 

 allein die erste Methode zur Construction der entsprechenden Kreis- 

 bogendreiecke mit einfachem Knotenpunkt , zwei reellen Winkeln Xtc, fijt 

 und einem rein imaginären Winkel v":ni zur Anwendung. Als erstes Grenz- 

 dreieck, von dem wir auszugehen haben, ist entweder das Kreisbogen- 

 dreieck ohne Knoteni)unkt mit den AA'inkeln (;. + l)jt, //jr, r"jr/ oder das- 

 jenige mit den AVinkeln Xjt, (,« + l).7r, r"m zu wählen.') Wir knüpfen 

 unsere Betrachtung z. B. an das letztere an. Die erste Methode besteht 

 dann wieder darin, dass wir (allgemein gesprochen) entweder die Seite a^ (5, 

 oder die Seite c^ b^ über den Eckpunkt b^ hinaus als Einschnitt in den 

 Bereich hinein fortsetzen und zwar so , dass von dem AAlnkel (^ + \)n 



1) Liegt nämlich irgend ein Kreisbogendreieck mit einfachem Knotenpunkt, reellen 

 Winkeln X.ji, y.n und rein imaginärem Winkel v"jii vor und vereinigen wir am Knotenpunkt d^ 

 beginnend die in ihm zusammenlaufenden Enden der begrenzenden Kreisbogen successive mit 

 einander, so muss der Knotenpunkt schliesslich die Ecke «, oder h^ erreichen, da eine dritte 

 Ecke nicht existirt, d. h. wii- müssen zu einem der im Texte genannten ersten Grenzdreiecke 

 gelangen. 



