268 Friedrich Schilling, [62] 



Grenzclreieck brauchbaren Kreisbog-endreieck mit den Winkeln Im, (fi + l)jr, 

 v"m gelangen können, ohne dass hierbei der Winkel an der Ecke 6^ ein- 

 mal ^ ji werden müsste, so kann die hinreichende Verlängerung der Seite «i Si 

 über dl hinaus in keinem solchem ersten Grenzdreieck die Seite ^i ^i innerlich 

 oder die Ecke 6i treffen. Wir gewinnen daher den Satz: 



44. Verlängern wir ausgehend vom Kreisbogendreieck 

 ohne Knotenpunkt mit den Winkeln ;.jr, i}t + ll^r, j'"m die Seite «j 6i 

 überi^j hinaus als Einschnitt in den Bereich hinein, so erreicht 

 die Fortsetzung des Einschnittes 



entweder die Seite a^ c\ innerlich im Punkt «i* (Abschnürung 

 eines Zweiecks mit den Winkeln ?.jr; es ist dann ;!,<1) 



oder dieEcke «i (Abschnürung einer Kreisfläche: es ist dann ;. ^1). 



Das sich stets ergebende zweite Grenzdreieck besitzt die 



Winkel ]^ — l|jr, fut, v"m. 



Setzen wir in dem durch Fig. 34 dargestellten Beis]>iel den Einschnitt 

 weiter und weiter fort, so wird schliesslich die Seite a^ l)^ innerlich im 

 Punkt /5i* erreicht. Durch hinreichende Verlängerung der Seite r, 6^ über 6^ 

 hinaus kann in keinem ersten Grenzdreieck mit den Winkeln ;.jr, (,« + l)jr, 

 v"m die Seite a^ c\ innerlich oder die Ecke Oi getroffen werden, da die Kreise 

 der Seiten ^i «5^ und c^ a^ sich überhaupt nicht schneiden. Wir gewinnen 

 den Satz: 



45. Verlängern wir ausgehend vom Kreisbogendreieck 

 ohne Knotenpunkt mit den Winkeln ;.jr, (// + Ijjr, r"jti die Seite c^öy 

 über /^i hinaus als Einschnitt in den Bereich hinein, so erreicht 

 die Fortsetzung des Einschnittes schliesslich 



entweder die Seite a-^^ b^ innerlich im Punkt i^,* (Abschnürung 

 eines Zweiecks mit den Winkeln ^jt; es ist dann fi < 1). 



oder die Ecke b-^ (Abschnürung einer Kreisfläche; es ist dann ,«^1). 



Das sich stets ergebende zweite Grenzdreieck besitzt die 



Winkel ;.^, |// — l|jr, r"m. 



Auf den Fall, dass als erstes Grenzdreieck das Kreisbogendreieck 

 ohne Knoteni)unkt mit den Winkeln (;. -f l)jr, (ijc, v"m gewählt ist, übertragen 

 sich die vorstehenden Betrachtungen, wenn man in ihnen die Bezeichnungen 

 «1 und bi, sowie ;. und // mit einander vertauscht. 



