[63] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. Ä-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 269 



§ 13. 



Coiistructioii der Kreisbo^endreiecke mit einfacliein Knotenpunkt, 

 einem reellen und zwei rein imaginären Winkeln. 



Es seien zwei I^^xpciiieiiten rein imaginür, der dritte reell. Der Aus- 

 nahmefall tritt stets dann und nur dann ein , wenn der reelle Exponent, 

 etwa V, gleich ü und die rein imag-inären Exponenten, ;."/ und ^"i, einander 

 gleich sind. Nach Satz 27 (pag. 36) ist die einzige symmetrische Function, 

 die sich in diesem Falle ergiebt, die j-Function mit den I^xponenten X"i, ii"i, 1. 

 Ihr entspricht das Kreishogendreieck ohne Knotenpunkt mit den Winkeln 

 X"jii, ii"jti, jt: ein Beispiel giebt Figur 36. Von diesem Falle 

 können wir fernerhin absehen, da es hier eben Kreisbogen- 

 dreiecke mit Knoten])unkt nicht giebt. 



Die rein imaginären Exponenten seien jetzt für das Fol- 

 gende mit ft"i und j/v, der reelle Exponent mit ;. bezeichnet. (Ist 

 ;. = (), so kommt also nur der Fall noch in Betracht, dass fi"^v" 

 ist). Es kommt wieder nur die erste Methode bei der Con- 

 struction der Kreisl»ogendreicke mit einfachem Knotenpunkt, 

 rein imaginären Winkeln fi"jti, v"jii und reellem Winkel X:n: zur Anwendung. 

 Als erstes Grenzdreieck, von dem wir auszugehen haben, gilt das Kreis- 

 bogendreieck ohne Knotenpunkt mit den Winkeln {x + l)jr, n"jti, v"m. Die 

 erste Methode besteht wieder darin , dass wir (allgemein gesprochen) ent- 

 weder die Seite ^■^ a^ oder die Seite i\ Ö1 über a^ hinaus als Einschnitt in 

 den Bereich hinein verlängern und zwar so, dass vom AVinkel {x -\- l)jr 

 gerade der Winkel jr al)getrennt wird. Ist x = 0, so wird nach dem Ab- 

 schnitt 2 des § 7 (pag. 45) die Ecke a^ 



a) von zwei demselben Kreise angehörenden Bogen gebildet, wenn 

 w" = v" ist. 



ß) von zwei sich berührenden Kreisbogen, wenn fi" ^ v" ist. 

 Im Falle «, dem jetzt ausgeschlossenen Ausnahmefalle, lässt sich keine der 

 Seiten d-^ a^ und c^ a^ über a^ in der angegebenen AVeise fortsetzen, im Falle ^ 

 dagegen nur eine der genannten Seiten. Ein Beispiel, für welches ^" > v" 

 ist, bieten die Figuren 37 a, b; hier liess sich die Seite c-^ a^ über a^ fortsetzen. 



