[65] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. iS-Fnnctionen mit eint". Nebenpunkt. 271 



Das Analoge gilt, wenn wir ausgehend von demselben Kreisbogen- 

 dreieck ohne Knotenpunkt die Seite b-^ a^ über a^ hinaus verlängern. Es 

 sind in dem Satze 47 nur die Bezeichnungen b^ und c^, sowie //" und v" 

 mit einander zu vertauschen. 



§14. 



Coiistructioii der Kreisbogeudreiecke 

 uiit eiiifjiclieni Knotenpunkt und drei rein imaginären Winkeln 



nach der dritten Methode. 



Bei der Construction der Kreisbogendreiecke mit einfachem Knoten- 

 punkt und drei rein imaginären Winkeln x"ni, (i"jii v"m kommt nach § 8 

 No. III (pag. 48) allein die dritte Methode zur Anwendung. Wir setzen 

 wieder l"^f/"^v" voraus. Aus den Betrachtungen des § 5 (pag. 35f.), ins- 

 besondere den Sätzen 25 und 28 daselbst folgt zunächst: 



48. Stets dann und nur dann lassen sich für drei rein 

 imaginäre Exponenten X"i, n"i, v"i Kreisbogendreiecke mit ein- 

 fachem Knotenpunkt construiren, wenn }i"^fi" + v" ist.^) Der 

 Knotenpunkt di kann in einem solchen Dreieck nur auf der 

 Seite ^1 c\ gelegen sein. 



Die dritte IMethode zur Construction der Dreiecke für gegebene Ex- 

 ponenten Zf"i, fi^"i, vt"i besteht nun im Folgenden: 



Wir construiren zunächst drei concentrische Kreise Ä'i, K^, K^, so- 

 dass K.^_ und /I3 den Winkel x^"7ii, K^ und A3 den Winkel ii^"m mit einander 

 bilden (vgl. pag. 41). Die Kreise Aj und AT, bilden dann den Winkel 

 {l^" — ^^")j([ mit einander. Eine beliebige durch den gemeinsamen Mittel- 

 punkt gehende Gerade möge die Kreise bez. in den Punkten i, L*; M, Jf*; 

 iV, A"* schneiden. (Fig. 38 der folgenden Seite). Die ebene Figur fassen 

 wir auf als eine stereographische Projection einer entsprechenden Figur 

 auf der Kugel der complexen Variablen 5". Den Punkten A, A* und dem 



') Dieser Satz ist in UebereinstimmuDg mit der in den „Beiträgen" § 19 in Bezug 

 auf die Figur 66a daselbst aufgestellten Bedingung. Er ergiebt sich tibrigens rein geometrisch 

 auch aus den folgenden Betrachtungen des Textes. 



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