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Friedrich Schilling, 



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Mittelpunkt der Kreise legen wir bez. die Werthe 0, nc, 1 bei; die Kugel 

 ist dann vom Punkte — 1 auf die Tangentialebene des Punktes + 1 projicirt 



zu denken. Die den Punkten L, L*, il/, M* 

 zukommenden Zalilenwerthe seien durch 

 dieselben Buchstaben bezeichnet. Der 

 speciellen Lage der Figur auf der Kugel 

 entsprechend ist 



i* 



1 



3r 



1 



(20.) 

 Bedingung 



(21a.) 

 oder 



(21b.) 



Wir transfonniren nun allein den 

 Kreis A\ durch folgende hyperbolische 

 Fig- 38. Substitution : 



Si = C. S, wo C ein reeller Parameter ist , der entweder der 



M 



1<C < 



L 



M* 



1 ^ C > Y* genügen soll. 



Der durch diese Transformation aus A\ entstehende neue Kreis A^ 

 bilde mit K, den Winkel v"jti. Die Winkel der Kreise IC und ATj, sowie 

 A\' und AI sind auch nach der Transformation unverändert //'jt/ und//|"jr/. 

 Nach Formel (18) (pag. 43) ist jetzt: 



(22.) 



r":, = log ^+V\C.L,C.L*,M,M*) 

 ^ l — \/{C.L, C.L*, M, M*y 



wo für die Wurzel und den Logarithmus die Hauptwerthe zu nehmen sind. 

 Setzt man C = ^ oder = -£ = 4i so ist v" := 0. 



M 



Nun ist (C. L, C. L*, M, 31*) 



C.L — M C.M—L 



L.M C.L.3I—1 



Also; 



(23.) 



C.L — 31 C.M—L 



C—L.M C.L.M—1 



e — 1> 



v"k , . 



e +1 



